用三角形填滿三角形
正三角形是指邊長和角度都相等的三角形（它是等邊等角三角形）。以下是如何用 1 個、4 個或 7 個正三角形填滿一個大的正三角形的方法。
的挑戰
找出其他數量的正三角形，用以填滿一個大的正三角形。你能用 2、3、5、6、8、9 或 10 個正三角形完成填滿嗎？
勘探
如果可能，盡量用多種方法取得這些數據。
筆記
+
-
的挑戰
以下是建構各種計數系統的一種方法。
正方形：從平方數入手是個不錯的選擇。只要按照下圖所示的規則圖案填充，就能輕鬆地用 1、4 和 9 個三角形填滿一個三角形。
偶數：經過一些嘗試，你可以按以下方法創建 6、8、10 或任何其他更大的偶數的圖案。先畫一個大三角形，然後沿著一邊畫一些小三角形。
替換單一三角形：下一步的關鍵是理解解法中任何一個三角形都可以被其他任何現有解法取代。例如，在引言中產生數字 7 的圖案時，就運用了這個方法——中間代表「4」的三角形被替換成了四個較小的三角形，從而得到了「7」。
每當一個三角形被四個三角形取代時，三角形的總數就會增加 3。首先列出使用平方數和偶數的解：1、4、6、8、9、10、12、14 和 16，然後將清單中的每個數字加 3，得到 4、7、9、11、12、13、15 和 17。將這兩個清單合併，即可得到 17 以內的所有可能解：1、4、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 和 17。利用這些方法，大於 17 的每個數字都很容易計算，因此我們得出結論：
答案：除了 2、3 和 5 之外，每個數字都是可能的。
勘探
有些數字可以用多種方式表示。例如，9 可以用 3×3 的圖案表示，也可以用 6 加 3 表示。當然，還有其他有趣的三角形填充方法等著我們去發現。