尋找平方數 – 1
在這個網格中，用紅色繪製了兩個 1×1 的正方形和一個 2×2 的正方形，它們有水平邊和垂直邊。
的挑戰
在這個網格中，找出所有邊長分別為水平邊和垂直邊的正方形的數量。
勘探
嘗試使用更大的網格。你能找到一種有系統地計算所有小方格的方法嗎？如果網格不是正方形而是長方形，你的答案會有什麼改變嗎？
筆記
+
-
的挑戰
可能的正方形邊長從 1 到 4 不等。
對於每種大小的正方形，將左上角視為起始位置。您可以透過移動這個起始正方形，在網格中產生所有相同大小的正方形。您可以選擇將其向右移動或向下移動剩餘的格數。這些是獨立的選擇，因此您可以獲得該大小的正方形的平方。
例如，假設你正在數這個 4x4 方格中的 1x1 格。左上角的 1x1 方格可以向右移動 1 或 2 個單位，也可以向下移動 1 或 2 個單位。因此，水平方向有 3 種可能的位置（包括原來的位置），垂直方向也有 3 種可能的位置。所以，總共有 3 x 3 個這樣的 1x1 格。
對於最初的 4x4 網格問題，計算結果如下：
- 1×1的正方形：3×3=9
- 2×2的正方形：2×2=4
- 3x3 正方形：1x1=1。
總共有 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 種可能的正方形。
勘探
對於任何正方形網格，正方形的總數等於小於網格邊長的所有平方數總和。例如，一個 7×7 的網格將有 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 個正方形。
矩形網格的計數方法幾乎和正方形網格一樣簡單。矩形的兩個維度中較小的那個將限制可能出現的正方形的最大尺寸。計數方法與正方形網格類似。與其討論一般情況，我們不如只舉一個例子來說明。
假設你要數一個 5×7 的方格中的小方格。因為只有 5 行，所以沒有哪個小方格能大於 4×4。
- 1×1的正方形：4×6=24
- 2×2的正方形：3×5=15
- 3×3的正方形：2×4=8
- 4×4的正方形：1×3=3
正方形的總數為 24 + 15 + 8 + 3 = 50。