分數 – 9
的挑戰
請使用數字 2 到 9，每個數字最多只能使用一次，填寫以下方格。有很多答案本質上是相同的，因此請按分子和分母遞增的順序排列。
筆記
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挑戰與探索
為了方便討論，請用變數寫出等式：A/B × C/D = 1。兩邊同時乘以 B 和 D，即可得到 A × C = B × D。
由於只有一個 5 和一個 7，它們不能直接代入這個等式。從質數的角度思考會很有幫助。我們需要利用剩下的六個數字：2、3、4、6、8 和 9，來平衡等式兩邊 2 和 3 的數量。
數字 3 的選擇範圍較窄，所以只有三種可能性。
- 沒有 3 的倍數。這樣就只剩下三個數了，這不夠。
- 一邊是3，另一邊是6。我們需要用剩下的三個數字中的兩個。
- 3 × 4 = 6 × 2；3 × 8 = 6 × 4
- 9 在一邊，3 和 6 在另一邊。
- 9 × 2 = 3 × 6
所以，共有三種解（如果將分數翻轉，則還有三種解）：
- （3 x 4）/（2 x 6）
- （3 x 8）/（4 x 6）
- （2 x 9）/（3 x 6）