本週謎題

的挑戰

用輕鬆隨意、不拘泥於條理的方式來解決這個問題是可以的，而且應該鼓勵。以下是一些分析思路，可以幫助你解開這個謎題。

結果1：各位數字和等於數字的個數。這些數字分別統計每種類型的數字，因此各位數字總和包含了所有數字。

結果 2：所有乘積之和即為數字的位數。換句話說，如果將每個數字乘以它所代表的位數，並將所有乘積總和相加，則該和必定是數字的位數。此結果由結果 1 得出，因為所有乘積總和包含了該數字中所有位數。

請看給出的兩個例子。在 1210 年，乘積總和為 (1 x 0) + (2 x 1) + (1 x 2) + (0 x 3) = 4。在 2020 年，乘積總和為 (2 x 0) + (0 x 1) + (2 x 2) + (0 x 3) = 4。

結果 3：最右邊的最低位數字，也就是個位，是 0。根據結果 2，這個數字必須是 0 或 1（否則乘積會太大）。假設它是 1。為了避免使用變量，我們假設有一個 6 位數。那麼個位代表 5 的個數。如果某個位置有 5，那麼根據結果 1，另一個非零數字必須是 1。但這樣就會有四個 0，這是不可能的。

結果 4：最高位數字不為 0。要使該數字被視為一個數字，這一點必須成立。

好的，我們來構造一些五位數的答案。

結果 1 和結果 2 之間存在著一種根本的矛盾。為了保持這兩個結果總和不變，0 的數量必須增加。例如，每個 2 必須多出一個 0，每個 3 必須多出兩個 0，每個 4 必須多出三個 0，以此類推。這就是為什麼大多數自描述數字都包含大量 0 的原因。

如果 0 的個數為 1，那麼除了最右邊一位之外，其他所有位元都必須是非零數。但是，要讓結果 2 成立，就需要更多的 0。因此，四位數以上的數字中只有一個 0 是不可能的。我們可以把這種情況稱為結果 5。

如果數字中有 2 個 0，那麼這個數字要不是 22100，就是 21200。其中只有 21200 是正確的，這就是答案！

如果 0 有 3 個，那麼數字就是 32000，這是不對的。

勘探

讓我們逐一來看這些案例。在分析這些案例時，請記住四個結果。

1 位數字：結果 3 和 4 使得這不可能。

兩位數：這個數字必須是 20，但這並不能說明問題。

三位數：該數字必須是 300、210 或 120。這些數字都不能直接描述其意義。