疊帽子 – 2
堆疊規則
- 移動牌堆時，必須將整疊牌堆移動到至少有一頂帽子的位置。
- 一個堆疊會移動與帽子數量相同的位置數。
- 你只能使用最初的六個位置。
的挑戰
使用以下規則將六頂帽子疊成一疊。藍色小帽子必須最終位於帽子堆的最上方。最後的帽子堆可以位於六個位置中的任一個嗎？還是只有部分位置可行？藍色小帽子可以放在任何位置嗎？還是只有部分起始位置可行？
勘探
如果一開始有七頂帽子放在七個位置，會發生什麼事？如果允許帽子移動到空位，又會發生什麼變化？
筆記
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挑戰與探索
處理藍色帽子會讓疊帽子遊戲變得更棘手！如果你看一下下面的結果，你會發現一些明顯的規律。不過，我只描述一下不同帽子數量下的情況，就此打住。
首先，我想先說明幾點。由於將牌堆移動到空位是不合法的，而且藍帽牌必須從初始位置移開才能位於牌堆頂部，因此最終牌堆的位置不可能與藍帽牌的初始位置重合。為了簡化工作，我只考慮左側位置的藍帽牌位置——其他位置可以透過對左側位置進行鏡像操作輕鬆分析。
我將使用的簡寫是：BL 代表藍色，BR 代表棕色，Y 代表“是”，N 代表“否”。例如，(BL BR BR) – (NYN) 表示當三頂帽子按藍色-棕色-藍色的順序排列時，只有當藍色帽子位於最上面且帽子位於中間位置時，這三頂帽子才能疊放在一起。
- 帽子：（BL）-（Y）
- 帽子：（BL BR）–（NY）
- 帽子：(BL BR BR) – (NYN)； (BR BL BR) – (YNY)
- 帽子：(BL BR BR BR) – (NYNY)； (BR BL BR BR) – (YNYY)
- 帽子：（BL BR BR BR BR）-（NYNYY）；（BR BL BR BR BR）-（YNYYY）；（BR BR BL BR BR）-（YYNYY）
- 帽子：（BL BR BR BR BR BR）-（NYNYYY）；（BR BL BR BR BR BR）-（YNYYYY）；
（BR BR BL BR BR BR）–（YYNYYY） - 帽子：（BL BR BR BR BR BR BR）-（NYNYYYY）；（BR BL BR BR BR BR BR）-（YNYYYYY）；
（BR BR BL BR BR BR BR）-（YYNYYYY）；（BR BR BR BL BR BR BR）-（YYYNYYY）
允許成堆的帽子跳到空位上，幾乎總是成功。我用紅色的「Y」標記了可以跳到的新位置。
- 帽子：（BL）-（Y）
- 帽子：（BL BR）–（NY）
- 帽子：（BL BR BR）–（Y Y Y); (BR BL BR) – (YNY)
- 帽子：（BL BR BR BR）–（Y Y Y Y）；（BR BL BR BR）–（Y Y YY)
- 帽子：（BL BR BR BR BR）–（Y Y Y YY）；（BR BL BR BR BR）–（Y Y YYY）；（BR BR BL BR BR）–（YY Y YY)
- 帽子：（BL BR BR BR BR BR）–（Y Y Y YYY）；（BR BL BR BR BR BR）–（Y Y YYYY);
（BR BR BL BR BR BR）–（YY Y YYY) - 帽子：（BL BR BR BR BR BR BR）–（Y Y Y YYYY）；（BR BL BR BR BR BR BR）–（Y Y YYYYY);
（BR BR BL BR BR BR BR）–（YY Y YYYY）；（BR BR BR BL BR BR BR）-（YYY Y YYY)