Gelyke Somme – 3
DIE UITDAGING
Hier is 'n diagram wat geskep word deur drie sirkels te oorvleuel. Die oorvleuelende sirkels skep sewe streke. Plaas 'n getal in elk van die sewe streke, en gebruik elk van die getalle 1 tot 7 presies een keer, sodat die som van die getalle in elke sirkel dieselfde is.
VERKENNING
Hoeveel verskillende antwoorde kan jy vind? Hoe weet jy dat jy hulle almal gevind het?
Notes
DIE UITDAGING EN VERKENNING
Die eerste vraag met hierdie probleme is wat die moontlike somme in die sirkels is. Verfyn dit deur na die som van die inskrywings op twee maniere te kyk. Laat A, B en C die drie waardes wees waar twee sirkels sny, laat M die waarde wees waar al drie sirkels sny, en laat Som die gemeenskaplike som in elke sirkel wees. Die som van die drie sirkels is 3 x Som. Daardie som is ook die som van die getalle van 1 tot 7 plus A + B + C plus 2 x M. Daarom is 3 x Som = 28 + A + B + C + 2 x M.
Voordat ons verder hiermee gaan, let op dat as ons met enige oplossing begin, ons 'n nuwe oplossing kan kry deur al die inskrywings van 8 af te trek. Dit sal die effek hê om Som te vervang met 32 – Som. As gevolg hiervan hoef ons slegs te soek na waardes van Som tot 16 – die oorblywende groter waardes kan verkry word deur daardie oplossingsinskrywings van 8 af te trek.
Die kleinste wat A + B + C + 2 x M kan wees, is 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11. Dus is die kleinste som wat kan wees (28 + 11) / 3 = 13. Gevolglik wil ons sien watter van die somwaardes van 13 tot 16 moontlik is. Dit blyk dat hulle almal moontlik is.
Hier is een oplossing vir elke somwaarde wat by 13 begin en by 16 eindig. Daar is baie meer.
