Selfbeskrywende Getalle – 2
Die getal 1210 is 'n selfbeskrywende getal omdat elke syfer in volgorde beskryf hoeveel syfers van daardie tipe daar is – daar is 1 0, 2 1's, 1 2's en 0 3's. Net so is 2020 'n selfbeskrywende getal omdat dit 2 0's, 0 1's, 2 2's en 0 3's het.
DIE UITDAGING
Vind 'n selfbeskrywende getal wat sewe syfers het.
VERKENNING
Waarom is daar geen selfbeskrywende getalle met 6 syfers nie?
Notes
DIE UITDAGING EN VERKENNING
'n Speelse, ongeorganiseerde benadering hiertoe is goed en moet aangemoedig word.
Hier is 'n paar nuttige resultate uit die Notas oor Selfbeskrywende Getalle – 1:
Resultaat 1: Die som van die syfers is die aantal syfers.
Resultaat 2: Die som van die produkte is die aantal syfers.
Resultaat 3: Die heel regterkantste, lae-orde syfer, die ene-syfer, is 0.
Resultaat 4 & 5: Die hoë-orde syfer is ten minste 2 vir getalle met ten minste vyf syfers.
Daar is 'n basiese spanning tussen resultate 1 en 2. Om daardie somme dieselfde te hou, moet daar 'n toename in 0'e wees. Byvoorbeeld, vir elke 2 moet daar 'n ekstra 0 wees, vir elke 3 moet daar twee ekstra 0'e wees, vir elke 4 moet daar drie ekstra 0'e wees, ensovoorts. Daarom het die meeste selfbeskrywende getalle baie 0'e.
Veronderstel die hoë-orde syfer is 2, so daar is slegs twee 0'e. Vir 'n vyfsyfergetal beteken dit dat daar drie syfers is wat nie nul is nie. In Selfbeskrywende Getalle – 1 het ons gevind dat die enigste oplossing 21200 was. Vir 'n sessyfergetal sou daar vier syfers wees wat nie nul is nie. Aangesien die syfers tot ses moet optel, sou dit die getal dwing om twee ene en twee twee 2'e te hê. Geen van die maniere om twee ene en twee twee 2'e te meng werk nie. Dieselfde gebeur steeds vir langer getalle wat twee 0'e het. Dit gee:
Resultaat 6: Die hoë-orde syfer is ten minste 3 vir getalle met ten minste ses syfers.
Kom ons speel aan met die aantal 0'e. Wat sou te veel wees? Gestel die aantal 0'e is binne drie van die totale aantal syfers. Dit sal hoogstens twee syfers oorbly wat nie nul is nie. Een daarvan sou 'n 1 wees vir die groot 0-telling. Die enigste ander moontlike inskrywing wat nie nul is nie, sou vir die aantal 1'e moet wees, wat nie gaan uitwerk nie. Ons kry nog 'n resultaat:
Resultaat 7: Vir getalle met ten minste ses syfers, moet die aantal nie-nul inskrywings meer as 3 wees.
As jy resultate 6 en 7 kombineer, sal jy sien dat daar geen oplossings vir sessyfergetalle kan wees nie. Dit is verbasend dat dit werk vir selfbeskrywende getalle wat 5 of 7 syfers het, maar nie vir getalle wat 6 syfers het nie.
Vir 7-syfergetalle waarborg resultate 6 en 7 saam dat, indien daar 'n oplossing is, die aantal 0'e 3 is. Die ander inskrywings in die getal moet altesaam 4 wees. 'n Paar vinnige eksperimente lei vinnig tot die antwoord.
Die antwoord is 3211000!