সপ্তাহের ধাঁধা

চ্যালেঞ্জ ও অন্বেষণ

এই সমস্যাগুলোর ক্ষেত্রে প্রথম প্রশ্নটি হলো, বৃত্তগুলোর মধ্যে সম্ভাব্য যোগফলগুলো কী কী। দুটি উপায়ে এন্ট্রিগুলোর যোগফল দেখে এটিকে সংকুচিত করুন। ধরা যাক, A, B, এবং C হলো সেই তিনটি মান যেখানে দুটি বৃত্ত ছেদ করে, M হলো সেই মান যেখানে তিনটি বৃত্তই ছেদ করে, এবং Sum হলো প্রতিটি বৃত্তের সাধারণ যোগফল। তিনটি বৃত্তের যোগফল হলো 3 x Sum। এই যোগফলটি হলো 1 থেকে 7 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফলের সাথে A + B + C এবং 2 x M যোগ করা। সুতরাং, 3 x Sum = 28 + A + B + C + 2 x M।

এই বিষয়ে আরও অগ্রসর হওয়ার আগে, লক্ষ্য করুন যে, আমরা যেকোনো সমাধান দিয়ে শুরু করলে, ৮ থেকে সমস্ত ভুক্তি বিয়োগ করে একটি নতুন সমাধান পেতে পারি। এর ফলে Sum-এর জায়গায় 32 – Sum বসবে। এই কারণে, আমাদের কেবল Sum-এর ১৬ পর্যন্ত মানগুলো খুঁজতে হবে – বাকি বড় মানগুলো ৮ থেকে সেই সমাধান ভুক্তিগুলো বিয়োগ করে পাওয়া যাবে।

A + B + C + 2 x M এর সর্বনিম্ন মান হতে পারে 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11। সুতরাং, যোগফলের সর্বনিম্ন মান হতে পারে (28 + 11) / 3 = 13। ফলস্বরূপ, আমরা দেখতে চাই 13 থেকে 16 এর মধ্যে যোগফলের কোন মানগুলো সম্ভব। দেখা যায় যে, সবগুলোই সম্ভব।

এখানে ১৩ থেকে শুরু করে ১৬ পর্যন্ত প্রতিটি যোগফলের মানের জন্য একটি করে সমাধান দেওয়া হলো। এরকম আরও অনেক সমাধান আছে।