Vodní poháry – 2
Máte dva neoznačené kelímky na vodu. Jeden pojme 9 unce a druhý 15 uncí. Máte také velkou zásobu vody. Tyto dva kelímky můžete použít k vytvoření i jiných množství než 9 unce a 15 uncí. Například vytvořte 6 unce ve větším kelímku tak, že naplníte kelímek o objemu 15 uncí a poté nalijete 9 unce do menšího kelímku.
VÝZVA
Najděte všechna množství, která můžete vytvořit pomocí těchto dvou hrnků.
PRŮZKUM
Prozkoumejte další dvojice kelímků s vodou, které obsahují dvě čísla se společným dělitelem větším než 1. Jakých vzorců si všímáte?
Poznámky
VÝZVA A PRŮZKUM
Dvě čísla, 9 a 15, mají největšího společného dělitele 3.
Ať už je největší společný dělitel jakýkoli, budete schopni získat pouze odpovědi, které jsou násobkem jejich největšího společného dělitele.
Nejjednodušší způsob, jak s tímto problémem pracovat, je představit si vytvoření nové jednotky. V tomto případě nazvěme tuto jednotku tři unce a bude se rovnat 3 uncím. Takže máme jeden hrnek, který pojme 3 tři unce, a druhý pojme 5 tří uncí. Analýza nyní probíhá přesně stejně jako v příkladu „Hrnky vody – 1“ s hrnkem o objemu 3 a 5 jednotek.
Naplňte kelímek o objemu 5 jednotek.
Nalijte 3 jednotky z většího hrnku do menšího hrnku a ve větším hrnku nechte 2 jednotky .
Vyprázdněte menší hrnek, nalijte 2 jednotky z většího hrnku do menšího hrnku, znovu naplňte větší hrnek a naplňte menší hrnek. Ve větším hrnku tak zůstanou 4 jednotky .
Vyprázdněte menší hrnek a nalijte 3 jednotky z většího hrnku do menšího. Ve větším hrnku tak zůstane 1 jednotka .
Takže máme metodu, která produkuje 1 až 5 jednotek, jak se očekávalo.
To znamená, že je možné vyprodukovat 3 unce, 6 uncí, 9 uncí, 12 uncí a 15 uncí.
Obecně budeme schopni vytvořit každý násobek největšího společného dělitele až do velikosti většího šálku.