Forskel trekanter
Start med at sætte tal i hjørnerne af en trekant. Sæt derefter forskellene mellem disse tal i midten af siderne og lav en ny trekant med disse forskelle. Fortsæt denne proces og se, hvor det fører dig hen.
UDFORDRINGEN
- Er der startnumre, hvor dette vil fortsætte i evigheder uden at gentage sig, eller falder det altid til sidst på plads som et simpelt mønster?
- Hvis der er et simpelt afslutningsmønster, hvad er det så?
- For hvilke starttal ender det med tre 0'er?
Noter
UDFORDRINGEN
Først skal du bare lege med det og se, hvad der sker med forskellige grupper af starttal. Led efter mønstre, og nyd eksperimenteringen. Her er nogle observationer, du kan lave.
Observation 1: Hvis tallene alle er positive, vil det maksimale antal falde for hver runde.
Fordi forskellen mellem to positive tal er mindre end det største af dem, skal det maksimale tal falde.
Observation 2-4 er lettere at afprøve selv end at læse om, hvorfor de er sande.
Observation 2: Hvis et af tallene er 0, og de to andre tal er positive og forskellige, vil den næste runde have tre positive tal, og det maksimale antal vil være det samme som den foregående runde.
Observation 3: Hvis der er to 0'er og et positivt tal, vil den næste runde have det positive tal to gange, og det tredje tal vil være 0.
Observation 4: Hvis et af tallene er 0, og de to andre tal er ens, vil alle runderne derefter være identiske med det.
Så hvis man lægger disse observationer sammen, vil det maksimale antal i en runde falde, hvis der ikke er 0'er, og forblive det samme i én runde, hvis der er et enkelt eller et dobbelt 0. Det betyder, at uanset hvad du starter med, vil du til sidst nå en runde med to eller tre 0'er, og derfra vil det ikke ændre sig.
Observation 5: Den eneste måde at ende med tre 0'er på er at starte med tre tal, der er ens, og komme til de tre 0'er i én runde.
Første gang der opstår tre 0'er, må den foregående runde have haft tre identiske positive tal. Hvis du leger lidt med det, vil du se, at der ikke er nogen måde at producere tre identiske positive tal ved at bruge forskelle fra en tidligere runde.