Differenzquadrate
Beginne damit, Zahlen in die Ecken eines Quadrats zu schreiben. Schreibe dann die Differenzen dieser Zahlen in die Mitte der Seiten und bilde ein neues Quadrat mit diesen Differenzen. Fahre mit diesem Vorgang fort und schau, wohin es führt.
DIE HERAUSFORDERUNG
- Es scheint immer mit vier Nullen zu enden. Falls das immer der Fall ist, können Sie das bitte erklären?
- Das Beispiel erreichte in der siebten Runde vier Nullen. Kennen Sie Beispiele, die deutlich länger dauern?
ERKUNDUNG
Untersuchen Sie, was passiert, wenn Sie stattdessen Fünfecke oder Sechsecke verwenden.
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Probieren Sie es einfach aus und beobachten Sie, was mit verschiedenen Startzahlen passiert. Achten Sie auf Muster und haben Sie Spaß am Experimentieren. Hier sind einige Beobachtungen, die Sie machen können.
Beobachtung 1: Wenn alle vier Zahlen positiv sind, verringert sich die maximale Zahl mit jeder Runde.
Da die Differenz zwischen zwei positiven Zahlen kleiner ist als die größere der beiden, muss die maximale Zahl verringert werden.
Beobachtung 2: Falls eine oder mehrere Nullen vorkommen, kann es mehr als eine Runde dauern, aber schon nach wenigen Runden wird die maximale Zahl sinken (sofern sie nicht bereits 0 ist).
Es geht lediglich darum, unzählige Fälle durchzugehen, in denen die 0 oder die Nullen relativ zur/den maximalen Zahl(en) stehen. Sie funktionieren alle, aber es ist mühsam, das alles zu lesen.
Da die maximale Zahl immer weiter sinken muss, müssen irgendwann alle Zahlen 0 sein.
Es gibt eine alternative Erklärung, die beschreibt, warum alle Zahlen am Ende 0 sein müssen, aber sie verwendet komplexere Mathematik, als Sie vielleicht lesen möchten.
Es gibt komplexe mathematische Gesetze, die bestimmen, wie man die Anzahl der Runden erhöht, die man benötigt, um vier Nullen zu erzielen. Lassen Sie Ihre Schüler vorerst einfach spielen und versuchen, ihre Bestleistungen zu verbessern.
ERKUNDUNG
Wenn Sie mehr darüber erfahren möchten, ist ein guter Ausgangspunkt, in Wikipedia nach „Ducci-Sequenz“ zu suchen.