Münzwurf – 3
Zehn Münzen liegen wie links abgebildet bereit. Die ersten fünf Münzen zeigen Kopf, die zweiten fünf Zahl. In einem Zug dürfen Sie zwei beliebige Münzen umdrehen.
DIE HERAUSFORDERUNG
Nehmen Sie die ursprüngliche Anordnung der Münzen und versuchen Sie durch eine Reihe von Doppelwürfen, alle zehn Münzen auf Kopf oder alle zehn auf Zahl zu bringen. Zeigen Sie, wie dies möglich ist, oder beschreiben Sie, warum es unmöglich ist.
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Berücksichtigen Sie die Anzahl der Würfe mit „Kopf“ vor jedem Spielzug, der zwei Münzwürfe beinhaltet. Es gibt drei Möglichkeiten beim Werfen zweier Münzen.
- Die beiden Münzen lagen zu Beginn beide mit der Kopfseite nach oben. Nach dem Werfen liegen diese Münzen mit der Kopfseite nach unten, und die Anzahl der Münzen mit der Kopfseite nach oben verringert sich um zwei.
- Die beiden Münzen lagen zu Beginn beide mit dem Kopf nach unten. Nach dem Werfen liegen diese Münzen mit der Kopfseite nach oben, und die Anzahl der Münzen mit der Kopfseite nach oben wird um zwei erhöht.
- Eine Münze lag mit der Kopfseite nach oben, die andere mit der Kopfseite nach unten. Nach dem Werfen liegen die Münzen einmal mit der Kopfseite nach unten und einmal mit der Kopfseite nach oben, die Anzahl der Münzen mit der Kopfseite nach oben bleibt also unverändert.
Folglich erhöht sich die Anzahl der Münzen mit Kopf entweder um zwei, bleibt gleich oder verringert sich um zwei. Da die Anzahl der Münzen mit Kopf zu Beginn fünf beträgt und sich immer um eine gerade Zahl ändert, muss sie unabhängig von unseren Aktionen ungerade bleiben. Daher kann diese Zahl niemals zehn oder null werden, und somit ist es unmöglich, dass alle Münzen die gleiche Ausrichtung haben.