Münzwurf – 4
Wenn Sie in jeder Runde 3 Münzen auswählen, können Sie mit 5 Mal Kopf beginnen und mit 5 Mal Zahl enden.
DIE HERAUSFORDERUNG
Man wählt in jedem Zug 5 Münzen, beginnt mit 9 Mal Kopf und endet mit 9 Mal Zahl. Wie viele Züge benötigt man mindestens?
ERKUNDUNG
Was passiert, wenn 9 und 5 durch zwei andere Zahlen ersetzt werden? Können Sie vorhersagen, wann das möglich ist? Können Sie vorhersagen, wie wenige Umdrehungen dafür nötig sind?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG & ERKUNDUNG
Angenommen, es gibt n Münzen und k Würfe pro Runde. Um von ausschließlich Kopf zu ausschließlich Zahl zu gelangen, sind n Würfe nötig, plus möglicherweise einige zusätzliche Würfe, um ein gleichmäßiges Ergebnis zu erzielen. Die Gesamtzahl der Würfe beträgt n + (2 × zusätzliche Würfe).
Damit das Ergebnis gleichmäßig ausfällt, muss k ein Teiler von n + (2 × zusätzliche Würfe) sein. Im Beispiel der Einleitung mit n = 5 und k = 3 teilt 3 den Ausdruck 5 + 2 × 2 = 9, sodass es frühestens nach drei Würfen funktionieren kann. Beachten Sie, dass zwei Münzen dreimal statt nur einmal geworfen werden.
In der Herausforderung gilt n = 9 und k = 5. Das erste Mal, dass 5 die Zahl 9 + (2 x zusätzliche Würfe) gleichmäßig teilt, ist bei 9 + 2 x 3 = 15. Es werden drei Würfe benötigt, und es werden drei Münzen zweimal zusätzlich geworfen.
Wenn n ungerade und k gerade ist, ist dies unmöglich. Das liegt daran, dass eine gerade Zahl niemals eine ungerade Zahl plus (2 × Zusätze), die wiederum eine ungerade Zahl ist, ohne Rest teilen kann.
Beachten Sie, dass Vorsicht geboten ist, wenn man einfach annimmt, dass es funktioniert, nur weil k n + (2 × zusätzliche Zahlen) ohne Rest teilt. Nehmen wir beispielsweise n = 4 und k = 3. 3 teilt 4 + 2 × 1 = 6 ohne Rest. Dies ist jedoch nicht in zwei Schritten möglich. Es werden vier Schritte benötigt, in denen 3 4 + 2 × 4 = 12 ohne Rest teilt.