Differenzpyramiden – 1
Diese Pyramiden werden Differenzpyramiden genannt. Die Zahl oben ist die Differenz der beiden Zahlen darunter.
DIE HERAUSFORDERUNG
Ordne die Zahlen von 1 bis 6 so an, dass eine Differenzpyramide entsteht.
ERKUNDUNG
Finden Sie verschiedene Wege, dies zu tun. Sind einige davon im Wesentlichen gleich?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG & ERKUNDUNG
Ein guter Anfang ist die Erkenntnis, dass die Zahl 6, da sie nicht die Differenz zweier Karten sein kann, in die unterste Reihe gehört.
Als Nächstes kann die 5 nur dann den Unterschied ausmachen, wenn sie über der 6 und der 1 steht. Entweder steht die 5 also direkt über der 6 (wobei die 1 neben der 6 steht), oder die 5 befindet sich in der untersten Reihe.
An dieser Stelle ist es hilfreich zu betrachten, wodurch sich die Lösungen unterscheiden. Da das Spiegelbild jeder Lösung ebenfalls eine Lösung ist, ist es sinnvoll, diese zu ignorieren. Durch das Ignorieren von Spiegelbildern halbiert sich die Anzahl der zu betrachtenden Lösungen.
Wir können beispielsweise annehmen, dass sich die 6 nicht nur in der untersten Reihe befindet, sondern entweder in der Mitte oder auf der rechten Seite der untersten Reihe – wenn sie sich auf der linken Seite befände, könnten wir das Spiegelbild des gesamten Puzzles nehmen und es auf die rechte Seite setzen.
Nach dieser Überlegung sind für die unterste Reihe fünf verschiedene Anordnungen möglich (bis hin zur Verwendung von Spiegelbildern): 5 x 6, x 5 6, x 6 5, x 1 6, x 6 1.
Nun gilt es, die verschiedenen Möglichkeiten durchzugehen. Die einzige funktionierende 5 × 6-Kombination ist 5 × 2 × 6. Es stellt sich heraus, dass × 5 × 6 nie funktioniert. Die einzige funktionierende × 6 × 5-Kombination ist 2 × 6 × 5. Die einzige funktionierende × 1 × 6-Kombination ist 4 × 1 × 6, und die einzige funktionierende × 6 × 1-Kombination ist 4 × 6 × 1.
Wenn man also Spiegelbilder außer Acht lässt, gibt es vier Lösungen:
