Extreme Products – 1
DIE HERAUSFORDERUNG
- Bilde mit den Ziffern von 1 bis 9, wobei jede Ziffer höchstens einmal verwendet werden darf, zwei zweistellige Zahlen, deren Produkt so groß wie möglich ist.
- Bilden Sie außerdem mit den Ziffern von 1 bis 9, wobei jede Ziffer höchstens einmal verwendet wird, zwei zweistellige Zahlen, deren Produkt so klein wie möglich ist.
ERKUNDUNG
Kannst du das, was du über die Multiplikation zweier Zahlen gelernt hast, auch auf die Multiplikation dreier zweistelliger Zahlen anwenden? Fallen dir noch andere interessante Varianten ein?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Das ist klein genug und offensichtlich genug, dass nicht viel Experimentieren oder Analysieren nötig ist.
Um ein möglichst großes Produkt zu erhalten, benötigen wir Zehnerstellen, die 8 und 9 sind. Die einzig verbleibende Frage lässt sich durch Multiplikation klären: Sollte es 97 x 86 = 8342 oder 96 x 87 = 8352 sein?
Eine ähnliche Logik, die das Produkt verkleinert, führt zu der Wahl zwischen 13 x 24 = 312 oder 14 x 23 = 322.
ERKUNDUNG
Bei drei Zahlen ist die Analyse ähnlich.
Um ein möglichst großes Produkt zu erhalten, verwenden wir die Ziffern 7, 8 und 9 als erste Ziffern und 4, 5 und 6 als zweite Ziffern. Die einzige Frage ist, wie man diese kombiniert. Ein kurzer Versuch bestätigt die Erwartung für den Fall mit zwei Zahlen: Der größte Wert ergibt sich aus 94 × 85 × 76.
Der kleinste Wert ergibt sich analog aus 14 x 25 x 36.
Eine naheliegende Variante dieses Problems ist die Betrachtung dreistelliger Zahlen. Dies werden wir im Rätsel „Extreme Produkte – 2“ tun.