Lückentext – 7
Diese Summen, bei denen die Zahlen von 1 bis 9 jeweils einmal verwendet werden, liegen nicht besonders nahe an 1000.
DIE HERAUSFORDERUNG
Verwende die Zahlen von 1 bis 9 jeweils einmal, um eine Summe zu bilden, die so nah wie möglich an 1000 liegt.
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Eine hilfreiche Beobachtung ist, dass es keine Rolle spielt, wie wir die Zahlen in der Einerspalte, der Zehnerspalte und der Hunderterspalte paarweise anordnen; das ist also eine Sache weniger, über die wir nachdenken müssen.
Die Quersumme von 1 bis 9 ist 45. Nach dem Prinzip der Zahlentheorie (man denke an das „Neuner-Auswerfen“) muss auch die Summe aller drei dreistelligen Zahlen ein Vielfaches von 9 sein, da die Quersumme ein Vielfaches von 9 ist. Daher ist die nächstliegende Zahl 999, dicht gefolgt von 1008 und 990.
Um annähernd 1000 zu erreichen, sollte die Summe der Hunderterspalte 8 oder 9 ergeben. Daher betrachten wir diese beiden Fälle.
Fall 1: Die Hunderterstelle ergibt 8 (entweder als 1 + 2 + 5 oder 1 + 3 + 4). In diesem Fall soll die Summe der drei zweistelligen Zahlen in der Zehner- und Einerstelle so nah wie möglich an 200 liegen. Die Summe der Zehnerziffern soll also 18, 19 oder 20 betragen – die entsprechenden Summen der Einerziffern sind dann 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 und 45 – (8 + 20) = 17. Die Gesamtsummen dieser drei Fälle sind somit 999, 1008 und 1017.
Wir können nichts Besseres als 999 erreichen. Die Hunderterziffern sollen sich zu 8, die Zehnerziffern zu 18 und die Einerziffern zu 19 addieren. Hier sind einige Beispielantworten: 152 + 368 + 479 = 999 und 194 + 237 + 568 = 999.
Fall 2: Die Hunderterstelle ergibt 9. In diesem Fall soll die Summe der drei zweistelligen Zahlen in der Zehner- und Einerstelle möglichst nahe an 100 liegen. Da die Hunderterstelle jedoch 9 ergibt, ist die kleinste Summe der drei weiteren Zahlen in der Zehnerstelle 21 – 9 = 12 (die 21 ergibt sich aus der Summe der Ziffern von 1 bis 6). Das ist also nicht möglich.