Bewegliche Ziffern – 2
DIE HERAUSFORDERUNG
Finde eine vierstellige Zahl ABCD, die diese interessante Gleichung erfüllt, wenn man die Ziffern umkehrt:
ABCD x 4 = DCBA
ERKUNDUNG
Untersuchen Sie, warum dies bei Zahlen unter 1000 nicht der Fall ist. Suchen Sie außerdem nach Zahlen größer als 9,999, die diese Eigenschaft aufweisen.
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Da die Multiplikation von ABCD mit 4 eine vierstellige Zahl ergibt, muss A entweder 1 oder 2 sein. Da das Ergebnis der Multiplikation von D mit 4 die Einerstelle von A hat, wissen wir, dass A gerade sein muss. Also ist A = 2. Unsere Gleichung lautet nun 2BCD × 4 = DCB².
D x 4 ergibt 2, was bedeutet, dass D gleich 3 oder 8 ist. Man beachte, dass das Vierfache einer Zahl größer als 2000 eine Zahl ergibt, die mindestens 8000 ist. Daher muss D gleich 8 sein.
Unsere Gleichung lautet nun 2BC8 x 4 = 8CB2.
B muss kleiner als 3 sein, sonst wäre 2B × 4 größer als 8999. Betrachtet man C⁸ × 4 und geht die zehn möglichen Werte für C durch, so ergibt sich für B nur dann ein Wert in diesem Bereich, wenn C gleich 2 oder 7 und B gleich 1 ist. Daher bleiben nur zwei Zahlen zu prüfen: 2128 oder 2178.
Die Antwort lautet 2178!
ERKUNDUNG
Die Logik, die besagt, dass die Zahl eine höchstwertige Ziffer von 2 und eine niederwertige Ziffer von 8 haben muss, gilt unabhängig davon, wie viele Ziffern die Zahl hat.
Bei zweistelligen Zahlen funktioniert 28 nicht. Bei dreistelligen Zahlen funktioniert 2 × 8 für keinen Wert von x.
Die Analyse für größere Zahlen ist vermutlich umfangreicher, als Sie lesen möchten. Hier sind die nächsten Zahlen: 21978, 219978 und 2199978.