Summenpyramiden – 2
Diese Pyramiden werden Summenpyramiden genannt. Die Zahl über jedem Paar verbundener Zahlen ist deren Summe.
DIE HERAUSFORDERUNG
Ordne einige Zahlen von 1 bis 25 so an, dass eine Summenpyramide entsteht, deren Spitze die kleinstmögliche Zahl ist. Schaffst du es, eine kleinere Zahl als 25 zu erreichen?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Die Pyramide wird vollständig durch die Einträge in der untersten Zeile bestimmt.
Die mittleren Zahlen der untersten Reihe tragen jeweils dreimal zum Gesamtwert der Pyramide bei. Die Eckzahlen der untersten Reihe tragen jeweils nur einmal zum Gesamtwert der Pyramide bei. Daher verwenden wir für die mittleren Zahlen der untersten Reihe die Werte 1 und 2.
Die Kombination aus 1 und 2 ergibt eine 3 in der nächsten Zeile, daher können wir sie nicht in der untersten Zeile verwenden. Um die unterste Zeile zu vervollständigen, sollten wir (4 1 2 5), (5 1 2 4), (4 1 2 6) und (6 1 2 4) in Betracht ziehen. Alle diese Kombinationen führen zu Duplikaten. Wir könnten auch (5 1 2 7) oder (6 1 2 8) versuchen. Allerdings führt (5 1 2 7) zu einem Duplikat, und (6 1 2 8) hat mit 23 die höchste Zahl, was nur geringfügig besser als 25 ist.
Kehren wir zurück und betrachten wir die Verwendung von 1 und 3 in der Mitte der unteren Zeile. Nach einigen Untersuchungen ergibt sich folgende Lösung, die unsere beste Antwort darstellt.
(20)
(11 9)
(745)
(6 1 3 2)