Egiptaj Frakcioj – 1
Antaŭ ĉirkaŭ 4000 jaroj, la antikvaj egiptoj evoluigis specialan manieron skribi frakciojn. Unuoblaj frakcioj,
kiuj estas frakcioj kun 1 en la numeratoro, kiel ekzemple ⅓ kaj ⅛, estis gravaj por ili, kaj estas ankaŭ konataj kiel Egiptaj Frakcioj. La egiptoj skribis ajnan frakcian kvanton kiel Egiptan Frakcian Sumon, kio estas sumo de Egiptaj Frakcioj sen duoblaĵoj. Ekzemple, por ⅞ ili skribis la Egiptan Frakcian Sumon ⅞ = ½ + ¼ + ⅛.
LA DEFIO
Skribu 1 kiel egiptan frakcian sumon uzante kiel eble plej malmultajn frakciojn.
1 = 1/A + 1/B + …
ESPLORADO
Konvinku vin, ke vi ne povas uzi pli malmultajn frakciojn por ricevi 1. Skribu ⅔, 3/2, 2/7, 3/7, kaj 4/7 kiel egiptan frakcian sumon. Ludu kun aliaj nombroj kaj serĉu ŝablonojn por manieroj dividi frakcion en egiptajn frakciojn, kiuj helpos vin labori kun ili.
Notoj
LA DEFIO
La respondo por tio estas sufiĉe simpla: 1 = ½ + ⅓ + ⅙.
ESPLORADO
La sola maniero uzi du frakciojn estus kiel 1 = ½ + ½, kaj tio ne estas permesita.
Avida Algoritmo uzeblas por krei Egiptajn Frakciajn Sumojn. Ĉe ĉiu paŝo, ĉi tiu algoritmo elektas la unuecan frakcion kun la plej malgranda ebla denominatoro (la plej granda ebla valoro por la frakcio). Uzante tiun metodon, ⅔ = ½ + ⅙; 2/7 = ¼ + 1/28; 3/7 = ⅓ + 1/11 + 1/231; kaj 4/7 = ½ + 1/14. La Avida Algoritmo povas konduki al iuj nenecese grandaj denominatoroj, sed ĝi ĉiam funkcias. Ekzemple, 3/7 = ⅓ + 1/11 + 1/231, sed ĝi povas esti skribita pli simple kiel 3/7 = ¼ + 1/7 + 1/28.
Unu maniero fari 3/2 estus komenci per 1 = ½ + ⅓ + ⅙, kaj kombini tion kun 1⁄2 = ¼ + ⅕ + 1/20. Farante tion, ni finas kun 3/2 = 1 + ½ = (½ + ⅓ + ⅙) + (¼ + ⅕ + 1/20). Viaj studentoj eble trovos aliajn interesajn manierojn fari tion.
Se vi iros al Vikipedio, vi trovos multajn interesajn formulojn por egiptaj frakciaj sumoj. Unu utila formulo por 1/n estas 1/(n + 1) + 1/[n(n+1)]. Ekzemple, ¼ = ⅕ + 1/20.