Egiptaj Frakcioj – 2
Antaŭ ĉirkaŭ 4000 jaroj, la antikvaj egiptoj evoluigis specialan manieron skribi frakciojn. Unuoblaj frakcioj , kiuj estas frakcioj kun 1 en la numeratoro, kiel ekzemple ⅓ kaj ⅛, estis gravaj por ili, kaj estas ankaŭ konataj kiel egiptaj frakcioj . La egiptoj skribis ajnan frakcian kvanton kiel egiptan frakcian sumon, kio estas sumo de egiptaj frakcioj sen duoblaĵoj. Ekzemple, por ⅞ ili skribis la egiptan frakcian sumon ⅞ = ½ + ¼ + ⅛.
LA DEFIO
Skribu 39/50 kiel egiptan frakcian sumon uzante kiel eble plej malmultajn frakciojn.
39/50 = 1/A + 1/B + …
ESPLORADO
Ĉu via respondo estas la plej bona? Se jes, kiaj estas viaj kialoj?
Notoj
LA DEFIO
Vi povas iom post iom plibonigi tion subtrahante la plej grandan eblan egiptan frakcion kaj vidi kio restas. Ĉi tio ĉiam funkcias kun iu ajn frakcio, sed ĝi ne ĉiam produktas la plej malgrandan nombron da egiptaj frakcioj.
Unue, 39/50 > ½, do 39/50 = ½ + 14/50 = ½ + 7/25.
7/25 > ¼, do subtrahu ¼ de la sekva. 39/50 = ½ + ¼ + 3/100.
Fine, 3/100 = 2/100 + 1/100 = 1/50 + 1/100.
Sume, 39/50 = ½ + ¼ + 1/50 + 1/100.
ESPLORADO
Mi ne konas mallongigon por analizi ĉu pli malmultaj frakcioj eblas.
Konsideru se eblus uzi tri frakciojn. La frakcio kun la plej granda valoro devas esti almenaŭ ⅓. Alie, la plej granda valoro por la sumo de la tri frakcioj estus ¼ + ⅕ + ⅙, kaj tio ne estas sufiĉe granda.
- La plej granda frakcio estas ½: La restanta valoro estas 39/50 – ½ = 7/25. La pli granda el la du ceteraj frakcioj devas esti almenaŭ 1/7. Tio kondukas al kvar eblecoj por rigardi: ½ + ¼, ½ + ⅕, ½ +⅙, kaj ½ + 1/7.
- La plej granda frakcio estas ⅓: La restanta valoro estas 39/50 – ⅓ = 67/150. La pli granda el la du ceteraj frakcioj devas esti almenaŭ ⅕. Tio kondukas al du eblecoj por konsideri: ⅓ + ¼ kaj ⅓ + ⅕.
Ĝi ne estas bela. Tamen, ne estas tiom da kombinaĵoj por kontroli por vidi, ke tri frakcioj ne funkcios.