Octubre 2026

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Como formador de profesores de matemáticas, trabajo regularmente con niños desde primer grado hasta estudiantes universitarios, y he disfrutado mucho de los rompecabezas semanales de Weekly Wonder. ¡Me inscribí en todos! Aunque un rompecabezas esté etiquetado para niños de preescolar a segundo grado, me parecen divertidos para personas de todas las edades… son lo suficientemente accesibles como para que un niño de preescolar pueda intentarlos. Hay conexiones maravillosas entre los diferentes niveles y temas que se desarrollan semana a semana. Un estudiante que disfrute de uno podría incluso plantear sus propias extensiones. ¡Pruébalos, ya sea para tus alumnos o para ti mismo! – John Golden, profesor de matemáticas en GVSU.

Rep-tiles

Existen muchas maneras lúdicas para que los niños exploren el concepto de rellenar figuras con figuras más pequeñas. Por lo general, estas figuras son polígonos, aunque no necesariamente.

Los niños más pequeños pueden usar bloques de patrones para crear figuras y formas libres. Incluso pueden resolver desafíos técnicos, como encontrar de cuántas maneras pueden rellenar un triángulo o hexágono grande con bloques de patrones. Se pueden hacer cosas similares con tangrams o pentominós. Otra opción es cubrir superficies planas con uno o más tipos de figuras (teselaciones). Escribí sobre algunos de estos temas en nuestro boletín de diciembre de 2024.

En este boletín quiero explorar qué sucede al rellenar una figura con versiones más pequeñas de sí misma. Cuando esto es posible, la figura se denomina «reptil» (reconozco que los matemáticos tienen un sentido del humor peculiar). En la imagen superior se muestra la figura «Esfinge», rellena con cuatro copias de sí misma.

En el caso de un mosaico de reptiles, los mosaicos regulares son aquellos en los que todas las formas tienen el mismo tamaño, los mosaicos irregulares son aquellos que no son regulares, y los mosaicos perfectos son mosaicos irregulares en los que no hay dos formas del mismo tamaño.

Solo analizaremos ejemplos apropiados para niños, donde el tamaño de las piezas sea un múltiplo entero entre sí.

Basta ya de definiciones y descripciones, veamos algunos ejemplos.

Cuadrados, rectángulos y triángulos regulares

Hay muchas preguntas interesantes sobre cómo rellenar fichas de rep. Muchas de ellas ya son los Rompecabezas de la Semana de EFM. También ampliaremos un poco las cosas analizando cómo rellenar un cuadrado con rectángulos, o un rectángulo con cuadrados.

Tema 1: Si llenas un cuadrado con cuadrados, ¿cuántos cuadrados son posibles? ¿Qué sucede con los recubrimientos regulares, irregulares y perfectos?

La cuestión de cuántos cuadrados pueden aparecer en teselaciones irregulares es el tema del rompecabezas EFM « Rellenando cuadrados con cuadrados ». Si bien un niño pequeño puede entenderlo, un niño un poco mayor requiere paciencia y perseverancia para resolverlo, o al menos que trabaje con un adulto. Las teselaciones perfectas son muy difíciles de encontrar. Les dejo a ustedes la tarea de investigar todas las teselaciones regulares de un cuadrado.

Tema 2: Si se rellena un triángulo regular con dichos triángulos, ¿cuántos triángulos son posibles? ¿Qué ocurre con los recubrimientos regulares, irregulares y perfectos?

Sorprendentemente, esto es muy similar a lo que ocurre con los cuadrados en el Tema 1. La cuestión de cuántos triángulos regulares pueden aparecer es el rompecabezas EFM “ Rellenar triángulos con triángulos ” .

Tema 3: ¿Puedes determinar el tamaño de los cuadrados cuando te muestran un dibujo de un rectángulo lleno de cuadrados?

Descubrir formas de rellenar un cuadrado o rectángulo con cuadrados de diferentes tamaños (teselado perfecto) puede ser muy complicado (para cualquiera). Aquí tienes un par de recursos excelentes sobre este tema. El artículo de Wikipedia sobre « Cuadrar el cuadrado » tiene una magnífica colección de ilustraciones, descripciones y referencias para descomponer cuadrados de muchas maneras. Para una colección aún más extensa, consulta « Squaring.net » y descubre más ideas sobre este tema de las que jamás imaginaste.

Sin embargo, calcular las dimensiones de los cuadrados a partir de un dibujo existente no es tan difícil y puede ser un rompecabezas divertido. Para ver dos ejemplos de estos rompecabezas, consulta los Rompecabezas de la Semana de EFM: « Rectángulos Perfectos - 1 » y « Rectángulos Perfectos - 2 ».

Tema 4: ¿Es posible rellenar un cuadrado con rectángulos de forma que se minimice la diferencia entre las áreas del rectángulo más grande y el más pequeño? Este es el rompecabezas artístico de Mondrian creado por Gordon Hamilton.

Esta pregunta corresponde al rompecabezas EFM “ Rellenar cuadrados con diferentes cajas ”. Un aspecto divertido de este rompecabezas es que siempre puedes volver a él para ver si puedes mejorar tu trabajo anterior, y hay mucho espacio para intercambiar ideas con otros.

Más fichas de Rep

Ahora es el momento de experimentar con algunas piezas de rep-tiles más exóticas. Existen muchísimas formas de rep-tiles, demasiadas para abarcar siquiera una muestra representativa. A continuación, se presentan algunos ejemplos sencillos para que un niño pueda trabajar con ellos. Para consultar un catálogo más amplio, visite la página de Wikipedia sobre las formas de " Rep-Tile ". Los rep-tiles son un tema relativamente nuevo para mí, por lo que las siguientes preguntas no se han incluido en la colección de Rompecabezas de la Semana de EFM.

Tema 5: Si rellenas una L de 3 cuadrados con L más pequeñas, ¿cuántas L posibles puedes formar?

Contar las posibles formas de L de 3 cuadrados es un poco más complicado que con los cuadrados y triángulos de los Temas 1 y 2. Deja que tu hijo juegue con esto antes de mostrarle los diagramas anteriores.

A partir de estas imágenes, sabemos que 1, 4 y 9 son posibles. Usando la versión 4, podemos reemplazar cualquier forma L con 4 de ellas; esto nos indica que cualquier número de la forma 1 + 3n es posible. De manera similar, usando el diagrama 9, sabemos que cualquier número de la forma 1 + 8m es posible. Combinando ambas ideas, sabemos que cualquier número de la forma 1 + 3n + 8m es posible. Pregúntale a tu hijo cuál es el número más temprano cuando no hay más huecos en el conteo de las teselaciones; esto se conoce cariñosamente como el problema del Chicken McNugget.

Tema 6: Si rellenas una L cuadrada de 4 lados con L más pequeñas, ¿cuántas L puedes formar? Aquí tienes tres ejemplos.

Tema 7: Si rellenas una figura de Utah de 5 cuadrados (un cuadrado de 2 por 2 con un cuadrado de 1 por 1 encima) con figuras de Utah más pequeñas, ¿cuántas figuras de Utah son posibles?

Tema 8: Todos los triángulos son mosaicos repetitivos. Una forma de comprobarlo es unir los puntos medios de cualquier triángulo para dividirlo en cuatro copias más pequeñas de sí mismo.

Aquí hay dos ejemplos de mosaicos repetitivos que son triángulos rectángulos con dos lados de longitud entera. Los triángulos de la primera fila tienen lados de longitud 1 – √3 – 2, y los triángulos de la segunda fila tienen lados de longitud 1 – 2 – √5. Existen otros triángulos rectángulos que forman mosaicos interesantes, pero en general, este tema es demasiado técnico para un estudiante de primaria.

Cierre

Espero que hayan disfrutado jugando con estas fichas de rep-tiles y que exploren otras posibilidades que ofrecen. En mis próximos boletines, analizaré cómo crear formas divertidas doblando, cortando o tejiendo trozos de papel de diversas maneras. ¡Tengo muchas ganas de profundizar en este material y explorarlo juntos!