Flores Mágicas – 2
Las sumas en una Flor Mágica son las mismas para todas las líneas rectas. Estas Flores Mágicas utilizan números del 1 al 5.
EL RETO
Usa los números del 1 al 9 para crear Flores Mágicas.
EXPLORACIÓN
Si observamos las soluciones para Magic Flowers 1 y 2, ¿qué soluciones creemos que se obtendrán para Magic Flowers con aún más líneas?
Notas
EL RETO
Este problema, como muchos de los "Acertijos de la Semana", se puede resolver jugando con los números hasta encontrar la solución. No caiga en la tentación de pensar que un enfoque más estructurado es mejor para sus alumnos: aprenderán muchísimo sobre las matemáticas implicadas y sobre la resolución de problemas trabajando con perseverancia en numerosos ejemplos. Encontrar la solución, sea cual sea el método, siempre es una gran recompensa.
La mayoría de estos rompecabezas de "suma igual" se pueden abordar sumando algunas de las líneas rectas. En el caso de este rompecabezas, suma las cuatro direcciones; esto incluirá todos los números una vez, más el número del círculo central tres veces adicionales. La suma de 1 a 9 es 45. Por lo tanto, las posibles sumas de las tres líneas son 45 + 3×1 a 45 + 3×9. De ellas, solo 48 = 45 + 3×1, 60 = 45 + 3×5 y 72 = 45 + 3×9 son divisibles por 4. Dividiéndolas por 4 obtenemos que las sumas comunes son 12 = 48 / 4, 15 = 60 / 4 o 18 = 72 / 4.
Analicemos esos tres casos.
Suma común de 12: El círculo central será 1. Hacer una suma de 12 con un 1 en el centro significa que los otros dos números suman 11. Entonces, las cuatro direcciones son: (2 1 9) – (3 1 8) – (4 1 7) – (5 1 6).
Suma común de 15: El círculo central será 5. Hacer una suma de 15 con un 5 en el centro significa que los otros dos números suman 10. Entonces, las cuatro direcciones son: (1 5 9) – (2 5 8) – (3 5 7) – (4 5 6).
Suma común de 18: El círculo central será 9. Hacer una suma de 18 con un 9 en el centro significa que los otros dos números suman 9. Entonces, las cuatro direcciones son (1 9 8) – (2 9 7) – (3 9 6) – (4 9 5).
EXPLORACIÓN
Para los números que van de 1 a 2n-1, el círculo central tiene 1, n o 2n-1. Las sumas serán 2n+2 = 1 + 2 + 2n-1, 3n = 1 + n + 2n-1 y 4n-2 = 1 + 2n-2 + 2n-1.