Fracciones – 12
EL RETO
Utilice los números del 1 al 9 como máximo una vez cada uno en cada conjunto de casillas.
Primero, haz
igual a 2/3, y luego encontrar valores que hagan que sea.
lo más cerca posible del 5/11.
Notas
EL RETO
Escribiré la expresión como A/B x C/D para que sea más fácil hablar de ella.
Parte 1: A/B x C/D = 2/3. Multiplicamos ambos lados por 3 x B x D, de modo que esto se convierte en 3 x A x C = 2 x B x D. Observamos esto usando los factores primos 2 y 3: estos deben equilibrarse en ambos lados de la ecuación. De 3, 6, 9, tenemos cuatro factores de 3 con los que trabajar. De 2, 4, 6, 8 tenemos siete factores de 2 con los que trabajar. Hay dos casos para manejar los 3.
- Caso 1: Ni A ni C son 3 o 6, y B es 3 o 6.
- B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D se reduce a A x C = 2 x D. Las soluciones a esto son 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
- B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D se reduce a A x C = 4 x D. La solución a esto es 1 x 8 = 4 x 2.
- Caso 2: A es 3 o 6, y B es 9.
- A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D se reduce a C = 2 x D – las opciones para (C, D) son (2, 1), (4, 2) y (8, 4).
- A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D se reduce a C = D, lo cual es imposible.
Por lo tanto, las soluciones al problema vienen dadas por:
- (1 x 4) / (3 x 2)
- (1 x 8) / (3 x 4)
- (1 x 8) / (6 x 2)
- (3 x 2) / (9 x 1)
- (3 x 4) / (9 x 2)
- (3 x 8) / (9 x 4)
Parte 2: A/B x C/D ≈ 5/11. Multiplica ambos lados por 11 x B x D para obtener 11 x A x C ≈ 5 x B x D. Queremos encontrar múltiplos de 11 que sean cercanos a múltiplos de 5 y que se puedan generar usando los números del 1 al 9.
Aquí está la lista a considerar. Estos son múltiplos que se separan en 1 y se pueden generar usando números del 1 al 9: 11 x 4 ≈ 8 x 5; 11 x 9 ≈ 20 x 5; y 11 x 16 ≈ 35 x 5. Cuanto mayores sean los números, mejor, así que veamos este último.
(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 es muy cercano a 5/11; difieren en 1 / (35 x 11) = 1 / 385.
¿Quizás los múltiplos que se separan por dos o tres números resulten más adecuados? No parece haber ningún candidato que suponga una mejora.