Triángulos mágicos – 1
La suma de los lados de un triángulo mágico es siempre la misma. Este ejemplo NO es un triángulo mágico.
EL RETO
Utiliza los números del 1 al 6 para crear el triángulo mágico que aparece a continuación.
EXPLORACIÓN
¿Cuáles son las diferentes sumas posibles para los triángulos mágicos que utilizan los números del 1 al 6?
Notas
EL DESAFÍO Y LA EXPLORACIÓN
Deja que tus alumnos experimenten con esto. Si prestan atención a lo que hacen, descubrirán relaciones interesantes y aprenderán mucho. Para los alumnos más jóvenes, no es necesario realizar ningún tipo de análisis minucioso.
Para ser más analíticos, sumemos los tres lados. Esta suma será la suma de los números del 1 al 6 más los tres vértices una vez más. La suma de los números del 1 al 6 es 21. Entonces, tres veces la suma común es 21 más la suma de los tres vértices. Visto de otra manera, la suma común será 7 más un tercio de la suma de los vértices. La suma más pequeña posible de los números de los tres vértices es 1 + 2 + 3 = 6, y la más grande es 4 + 5 + 6 = 15. Entonces, la suma común podría ser cualquier cosa desde 7 + (6 / 3) = 9 hasta 7 + (15 / 3) = 12. Veámoslos uno por uno.
Suma común = 9. Las esquinas deben ser 1, 2 y 3. El número entre 1 y 2 debe ser 6. El número entre 1 y 3 debe ser 5. El número entre 2 y 3 debe ser 4. ¡Funciona!
Suma común = 10. Las esquinas suman 9. Las esquinas podrían ser (1 3 6), (1 3 5) o (2 3 4). (1 2 6) no funciona porque no hay nada que se pueda poner entre 1 y 2. (1 3 5) funciona poniendo 6 entre 1 y 3, 4 entre 1 y 5, y 2 entre 3 y 5. (2 3 4) no funciona porque no hay nada que se pueda poner entre 2 y 4.
Suma común = 11. Las esquinas suman 12. Las esquinas podrían ser (1 5 6), (2 4 6) o (3 4 5). (1 5 6) no funciona porque no hay nada que poner entre 5 y 6. (2 4 6) funciona porque se puede poner 1 entre 4 y 6, 3 entre 2 y 6, y 5 entre 2 y 4. (3 4 5) no funciona porque no hay nada que poner entre 3 y 4.
Suma común = 12. Las esquinas deben ser 4, 5 y 6. El número entre 4 y 5 debe ser 3. El número entre 4 y 6 debe ser 2. El número entre 5 y 6 debe ser 1. ¡Funciona!
Hay cuatro soluciones en total.
Puedes ahorrarte mucho trabajo si te das cuenta de que puedes obtener todas las respuestas para la suma común de 11 y 12 restando las respuestas para la suma común de 9 y 10 de 7. Por ejemplo, la respuesta para la suma común = 9 tiene lados (1 6 2), (1 5 3) y (2 4 3). Si restas estas entradas de 7, se encuentra la respuesta para la suma común = 12, a saber, (6 1 5), (6 2 4) y (5 3 4).
Si comparas “Equal Sums – 2” con “Magic Triangles – 1”, ¡verás que son el mismo rompecabezas!