مجموع‌های مساوی – ۱
چالش
در اینجا نموداری را مشاهده می‌کنید که با همپوشانی سه دایره ایجاد شده است. دایره‌های همپوشانی هفت ناحیه ایجاد می‌کنند. در هر یک از هفت ناحیه، یک عدد قرار دهید و از هر یک از اعداد ۱ تا ۷ دقیقاً یک بار استفاده کنید، به طوری که مجموع اعداد در هر دایره یکسان باشد.
اکتشاف
چند پاسخ مختلف می‌توانید پیدا کنید؟ از کجا می‌دانید که همه آنها را پیدا کرده‌اید؟
یادداشت
چالش و اکتشاف
اولین سوال در مورد این مسائل این است که مجموع‌های ممکن در دایره‌ها چقدر هستند. با نگاه کردن به مجموع ورودی‌ها به دو روش، این موضوع را محدود کنید. فرض کنید A، B و C سه مقداری باشند که دو دایره در آنها تقاطع دارند، فرض کنید M مقداری باشد که هر سه دایره در آن تقاطع دارند، و فرض کنید Sum مجموع مشترک در هر دایره باشد. مجموع سه دایره برابر با 3 ضربدر Sum است. این مجموع همچنین مجموع اعداد 1 تا 7 به علاوه A + B + C به علاوه 2 ضربدر M است. بنابراین، 3 ضربدر Sum = 28 + A + B + C + 2 ضربدر M.
قبل از ادامه‌ی این کار، توجه داشته باشید که اگر با هر راه حلی شروع کنیم، می‌توانیم با کم کردن تمام ورودی‌ها از ۸، به یک راه حل جدید برسیم. این کار باعث می‌شود Sum با ۳۲ جایگزین شود - Sum. به همین دلیل، ما فقط باید مقادیر Sum تا ۱۶ را جستجو کنیم - مقادیر بزرگتر باقی مانده را می‌توان با کم کردن آن ورودی‌های راه حل از ۸ بدست آورد.
کوچکترین حاصل ضرب A + B + C + 2 x M می‌تواند برابر با 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11 باشد. بنابراین کوچکترین حاصل ضرب مجموع می‌تواند برابر با (28 + 11) / 3 = 13 باشد. در نتیجه، می‌خواهیم ببینیم کدام یک از مقادیر مجموع از 13 تا 16 ممکن هستند. معلوم می‌شود که همه آنها ممکن هستند.
در اینجا یک راه حل برای هر مقدار Sum که از ۱۳ شروع می‌شود و به ۱۶ ختم می‌شود، آورده شده است. راه حل‌های بسیار بیشتری وجود دارد.
