Complétez les blancs – 3
En utilisant au plus une fois les nombres de 1 à 5, cette équation admet trois solutions.
Les trois solutions sont :
LE DÉFI
Utilisez chacun des chiffres de 1 à 9 au maximum une fois pour remplir ces espaces vides.
EXPLORATION
Explorez d'autres intervalles de nombres. Que se passe-t-il si vous utilisez de 1 à 8 ou de 1 à 10 ?
Remarques
LE DÉFI
Comme pour les autres jeux de type « à trous », un enfant peut simplement jouer avec celui-ci et finir par trouver les réponses. Cette exploration est source de nombreuses expériences enrichissantes, et il n'y a aucune raison de l'éviter.
Pour une approche plus systématique, il faut identifier un élément clé permettant de réduire le nombre de recherches. Dans ce cas précis, cet élément clé est la somme totale : il faut la minimiser. La plus petite somme possible des trois nombres est 1 + 2 + 3 = 6, mais il faut alors que la somme des deux autres nombres soit au moins égale à 4 + 5 = 9. Pour équilibrer ces deux éléments, on peut les additionner et diviser par deux : la plus petite valeur possible du nombre restant est (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 2 = 7. La somme sera donc soit 8, soit 9, valeurs que l'on peut tester séparément.
Si la valeur est 8, nous avons une solution :
- 8 = 1 + 7 ne fonctionne pas
- 8 = 2 + 6 = 1 + 3 + 4 fonctionne !
- 8 = 3 + 5 = ne fonctionne pas
Pour le problème 9, nous avons 3 solutions :
- 9 = 1 + 8 = 2 + 3 + 4 fonctionne !
- 9 = 2 + 7 = 1 + 3 + 5 fonctionne !
- 9 = 3 + 6 ne fonctionne pas
- 9 = 4 + 5 = 1 + 2 + 6 fonctionne !
EXPLORATION
Nous avons vu précédemment que les nombres de 1 à 8 ne donnent qu'une seule solution. L'intervalle de 1 à 10 nous en donnera beaucoup plus.
nouvelles solutions.
- 10 = 1 + 9 = 2 + 3 + 5 fonctionne !
- 10 = 2 + 8 = 1 + 2 + 7 = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5 – 3 façons !
- 10 = 3 + 7 = 1 + 4 + 5 = 2 + 3 + 5 – 2 façons !
- 10 = 4 + 6 = 1 + 2 + 7 = 2 + 3 + 5 – 2 façons !