Complétez les blancs – 4
En utilisant au plus une fois les nombres de 1 à 5, cette équation admet trois solutions.
Les trois solutions sont :
LE DÉFI
Utilisez chacun des chiffres de 1 à 8 au maximum une fois pour remplir ces espaces vides.
EXPLORATION
Explorez d'autres plages de nombres. Que se passe-t-il si vous utilisez de 1 à 9, de 0 à 7 ou de 0 à 8 ?
Remarques
LE DÉFI
Comme pour les autres jeux de type « à trous », un enfant peut simplement jouer avec celui-ci et finir par trouver les réponses. Cette exploration est source de nombreuses expériences enrichissantes, et il n'y a aucune raison de l'éviter.
Pour une approche plus systématique, considérons trois paires de nombres dont la somme est identique. Afin de minimiser cette somme triple, nous pouvons utiliser les nombres de 1 à 6. La somme de ces nombres est 21, et si on la divise en trois parties égales, chaque partie vaut 7.
Examinons les deux possibilités : la somme est soit 7, soit 8. Pour chaque nombre, il n'y a que trois façons possibles d'obtenir cette somme, et nous trouvons rapidement les deux solutions.
7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4
8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5
EXPLORATION
Examinons les trois plages de valeurs suggérées.
L'intervalle de 1 à 9 : la seule nouvelle possibilité introduite par l'utilisation des nombres de 1 à 9 est d'avoir 9 comme somme. Cela crée
9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5
Nous pouvons choisir trois de ces quatre façons pour obtenir une somme égale à 9.
L'intervalle de 0 à 7 : On peut considérer que passer de 0 à 7 revient à soustraire 1 à chaque élément de l'intervalle de 1 à 8. Soustraire 1 aux deux éléments d'une somme la réduit de 2. La somme peut alors être égale à 5, 6 ou 7.
5 = 1 + 4 = 2 + 3 – il n'y a pas assez de possibilités
6 = 1 + 5 = 2 + 4 – il n'y a pas assez de possibilités
7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 – comme précédemment.
Il s'avère que le 0 ne résout pas le problème. Utiliser 0 dans une somme obligerait à inclure ce chiffre à la fois dans la somme et dans le total, ce qui est interdit.
L'intervalle de 0 à 8 : comme nous l'avons constaté pour l'intervalle de 0 à 7, le 0 ne nous est d'aucune utilité. La seule solution que nous trouvons ici est la même qu'auparavant : 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5.