Fractions – 11
LE DÉFI:
Utilisez au maximum une fois chaque chiffre de 1 à 9 dans ces cases. Classez les numérateurs et les dénominateurs par ordre croissant pour que vos solutions restent claires.
Remarques
LE DÉFI
Écrivez l'équation avec des variables pour faciliter la discussion : A/B × C/D × E/F = 1. Comme pour les notes du puzzle Fractions – 9, multipliez par les dénominateurs pour obtenir A x C x E = B x D x F.
Comme il n'y a qu'un seul 5 et un seul 7, ils ne peuvent pas figurer dans cette équation. Le raisonnement en termes de nombres premiers est très utile. Il nous faut équilibrer le nombre de 2 et de 3 de chaque côté de l'équation en utilisant les sept nombres restants : 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 9, afin de remplir les six cases.
Les 3 sont plus limités, il n'y a donc que deux possibilités pour résoudre A x C x E = B x D x F.
- Le 3 est à gauche et le 6 à droite. Il faudrait utiliser les quatre nombres restants, ce qui est impossible. En incluant le 6, on trouve sept facteurs 2 dans tous les nombres : un facteur 2 pour le 2 et le 6, deux facteurs 2 pour le 4 et trois facteurs 2 pour le 8. Il est donc impossible de répartir ces sept facteurs (2) équitablement entre les deux côtés.
- Le 9 se trouve à gauche et le 3 et le 6 à droite. Il nous faudra supprimer l'un des quatre chiffres restants pour compléter l'équation. Nous avons sept 2 à gérer, et en supprimer un doit donner un nombre pair de 2 ; nous pouvons donc supprimer soit le 2, soit le 8.
- 9 x 1 x 8 = 3 x 6 x 4
- 9 x 1 x 4 = 3 x 6 x 2
Donc, en inversant les dénominateurs, nous avons quatre solutions (les deux dernières étant simplement l'inverse des deux premières) :
- (1 x 8 x 9) / (3 x 4 x 6)
- (1 x 4 x 9) / (2 x 3 x 6)
- (3 x 4 x 6) / (1 x 8 x 9)
- (2 x 3 x 6) / (1 x 4 x 9)