Complétez les blancs – 5
En utilisant au plus une fois les nombres de 1 à 5, cette équation admet trois solutions.
Les trois solutions sont :
LE DÉFI
Utilisez chacun des chiffres de 0 à 9 une seule fois à la fois pour remplir ces espaces vides.
EXPLORATION
Pouvez-vous résoudre des énigmes similaires qui décomposent une plage de nombres en sommes communes ? Que diriez-vous de quatre paires utilisant les nombres de 0 à 7 ou de 1 à 8 ? Que diriez-vous de 3 triplets de 0 à 8 ou de 1 à 9 ? Que diriez-vous de 2 groupes de
5 pour les chiffres de 0 à 9 ? Observez-vous des schémas particuliers quant à leur fonctionnement ?
Remarques
LE DÉFI
Comme pour les autres jeux de type « à trous », un enfant peut simplement jouer avec celui-ci et finir par trouver les réponses. Cette exploration est source de nombreuses expériences enrichissantes, et il n'y a aucune raison de l'éviter.
Pour une approche plus systématique, la première question est : quelle est la somme commune à ces paires de nombres ? Les cinq paires ont la même somme, et leur somme est identique à celle des nombres de 0 à 9. La somme des nombres de 0 à 9 est 45, donc en divisant par 5, on obtient 9 ; la somme de chaque paire est donc égale à 9. Une fois ce point établi, le reste est simple.
0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.
EXPLORATION
La première étape consiste à vérifier si la somme de l'intervalle de nombres peut être décomposée en autant de parties égales. Notez également qu'il est indifférent de commencer à 0 ou à 1 ; nous considérerons donc le cas où l'on commence à 0.
De 0 à 7 en utilisant 4 paires : La somme des nombres de 0 à 7 est 28. En divisant 28 en 4 paires, on obtient une somme de 7 pour chaque paire. C'est assez simple : 7 = 0 + 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4.
De 0 à 2n – 1 en utilisant n paires : Après avoir examiné 0 à 7 et 0 à 9, le modèle est clair : écrire n comme les n sommes possibles.
Représentation des nombres de 0 à 8 par triplets : La somme des nombres de 0 à 8 est 36. En divisant 36 en trois triplets, on obtient une somme de 12 pour chaque triplet. Ces triplets sont principalement constitués des trois plus grands nombres (6, 7, 8), qui ne peuvent pas figurer deux par trois. On obtient ainsi les triplets (8, 0, 4), (7, 2, 3) et (6, 1, 5). On pourrait également obtenir (8, 1, 3), (7, 0, 5) et (6, 2, 4).
De 0 à 9 en utilisant 2 groupes de 5 : La somme de 0 à 9 est 45. 45 ne peut pas être divisé uniformément en deux groupes égaux !
L'enfant, très curieux, voudra peut-être approfondir le sujet pour découvrir d'autres exemples de réussite et d'échec. Quel plaisir !