Fractions égyptiennes – 3
Il y a environ 4 000 ans, les anciens Égyptiens ont développé une méthode particulière pour écrire les fractions. Les fractions unitaires , c’est-à-dire les fractions dont le numérateur est 1, comme ⅓ et ⅛, étaient importantes pour eux et sont également connues sous le nom de fractions égyptiennes . Les Égyptiens écrivaient toute quantité fractionnaire sous la forme d’une somme de fractions égyptiennes , c’est-à-dire une somme de fractions égyptiennes sans doublons. Par exemple, pour ⅞, ils écrivaient la somme de fractions égyptiennes ⅞ = ½ + ¼ + ⅛.
LE DÉFI
Écrivez chacune des fractions 1/20, 2/20, 3/20, 4/20, 5/20, 6/20, 7/20, 8/20, 9/20 et 10/20 sous forme de fraction égyptienne ou de somme de fractions égyptiennes en utilisant seulement deux fractions. Si la fraction est déjà une fraction égyptienne, comme 1/20, vous pouvez l'utiliser telle quelle.
X/20 = 1/A
or
X/20 = 1/A + 1/B
EXPLORATION
Amusez-vous avec d'autres groupes de fractions ayant le même dénominateur (par exemple 6, 7, 8, 12, 17, 21, 50, etc.). Pour quels dénominateurs devez-vous créer des sommes de fractions égyptiennes avec plus de deux fractions ?
Remarques
LE DÉFI
Voici la liste des résultats :
- 1 / 20 = 1 / 20
- 2 / 20 = 1 / 10
- 3/20 = 2/20 + 1/20 = 1/10 + 1/20
- 4/20 = 1/5
- 5/20 = ¼
- 6/20 = 3/10 = 2/10 + 1/10 = 1/5 + 1/10
- 7/20 = 5/20 + 2/20 = ¼ + 1/10
- 8/20 = ⅖ = ⅓ + 1/15
- 9/20 = 5/20 + 4/20 = ¼ + ⅕
- 10/20 = ½
EXPLORATION
Voici quelques autres familles de fractions. Celles dont les dénominateurs forment des fractions plus faciles à simplifier sont plus simples à manipuler. En particulier, les dénominateurs premiers ont tendance à être complexes.
- ⅙ = ⅙
- 2/6 = ⅓
- 3/6 = ½
- 4/6 = ⅔ = ½ + ⅙
- ⅚ = ½ + ⅓
- 1 / 7 = 1 / 7
- 2/7 = ¼ + 1/28
- 3/7 = ¼ + 5/28 = ¼ + 1/7 + 1/28
- 4/7 = ½ + 1/14
- 5/7 = ½ + 3/14 = ½ + 1/7 + 1/14
- 6/7 = ½ + 5/14 = ½ + ⅓ + 1/42
- ⅛ = ⅛
- 2/8 = ¼
- ⅜ = ¼ + ⅛
- 4/8 = ½
- ⅝ = ½ + ⅛
- 6/8 = ¾ = ½ + ¼
- ⅞ = ½ + ¼ + ⅛