Cearnóga Draíochta – 4
I gCearnóg Draíochta, bíonn suim na sraitheanna, na gcolún agus na trasnán go léir mar an gcéanna. Ní Cearnóg Draíochta í an chéad chearnóg seo. Is Cearnóg Draíochta í an dara ceann le suim tairiseach de 12.
AN DÚSHLÁN
Líon isteach an dá Chearnóg Draíochta seo ag baint úsáide as an dá shraith uimhreacha seo: 1) {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} agus {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}.
SCRÚDÚ
Féach ar na Cearnóga Draíochta uile atá feicthe agat nach bhfuil iontrálacha dúblacha iontu. Déan tábla de do thorthaí agus lorg patrúin. Dá dtabharfaí aon seicheamh eile uimhreacha duit atá spásáilte go cothrom, amhail {4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44}, an mbeadh tú in ann an Chearnóg Draíochta a líonadh isteach láithreach?
nótaí
AN DÚSHLÁN & AN TAISCEARACHT
Tosaigh leis an réiteach ar an leagan caighdeánach 1 – 9 den bhfreagra seo.
Chun Cearnóg Draíochta a chruthú le 6 go 14, níl le déanamh ach 5 a chur leis na hiontrálacha sin go léir. Chun Cearnóg Draíochta a chruthú le haghaidh {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}, níl le déanamh ach trí oiread a dhéanamh ar na hiontrálacha go léir den réiteach bunaidh.
Feicfimid cén fáth a n-oibríonn sé sin. Abair go bhfuil a + b + c = S againn, áit a bhfuil S an tsuim a úsáidtear do na sraitheanna, na colúin agus na trasnáin uile. Sa bhfreagra bunaidh 1 – 9, ba é S 15.
Má chuireann muid 5 leis na hiontrálacha uile, (a + 5) + (b + 5) + (c + 5) = (a + b + c) + 15 = S + 15. Suim na n-iontrálacha sa bhfreagra nua go léir atá 15 níos mó ná an bunleagan, mar sin is é an rud céanna (nua) fós a shuimiú.
Má iolraímid faoi 3, ansin (3a) + (3b) + (3c) = 3(a + b + c) = 3S. Is ionann suim na n-iontrálacha sa bhfreagra nua agus trí oiread an bhunshuim.
Má dhéanaimid aon teaglaim d’iolrú agus de chur leis, oibríonn sé fós. Abair go n-iolraímid faoi m agus ansin go gcuirimid n leis. Faighimid (ma + n) + (mb + n) + (mc + n) = (ma + mb + mc) + (n + n + n) = m (a + b + c) + 3n = mS + 3n. Mar sin, is cuma cad iad m agus n, críochnaíonn na hiontrálacha nua suas leis an rud céanna!
Ar ndóigh, níl do scoláirí réidh don ailgéabar seo, ach trí na samplaí seo a léamh feicfidh siad na patrúin a bhaineann leis an gcaoi a n-oibríonn sé seo.