Pomicanje znamenki – 4
IZAZOV
Pronađite šesteroznamenkasti broj čiji umnožak s 2, 3, 4, 5 i 6 daje brojeve koji koriste istih šest znamenki.
ISTRAŽIVANJE
Ako ste radili s decimalnim vrijednostima za razlomke, podsjećaju li vas šest proizvoda iz Izazova na neke razlomke?
Bilješke
IZAZOV
Predstavite x, šesteroznamenkasti broj, kao ABCDEF.
A = 1: Budući da je 6 x ABCDEF šesteroznamenkasti broj, A mora biti 1. Bilo koja druga vrijednost bi učinila 6x većim od šesteroznamenkastog broja.
A, B, C, D, E, F su svi različitiMnoženjem ABCDEF s brojevima od 1 do 6, s rezultatima između 100000 i 999999, znamenke viših brojeva 1x, 2x, 3x, 4x, 5x i 6x počinju s 1 i ne završavaju s više od 9, te stoga sve moraju biti različite.
Niti jedan od A, B, C, D, E i F nije 0Svaka od ovih znamenki naizmjenično postaje znamenka višeg reda, tako da nikada ne mogu biti 0.
F je neparan broj i nije 5Ako je F paran, tada bi 5x završavalo s 0. Ako je F = 5, tada bi 2x završavalo s 0.
Svaki od A, B, C, D, E i F naizmjenično postaje znamenka jedinice.Posljedica neparnosti broja F i njegove razlike od 5 jest da su znamenke jedinica umnožaka 1x, 2x, 3x, 4x, 5x i 6x različite. Stoga znamenke jedinica moraju poprimiti šest vrijednosti od A do F.
F = 71 je jedna od vrijednosti, pa jedan od višekratnika ima 1 kao znamenku jedinice. Jedini višekratnik gdje se to može dogoditi je 3x. Budući da 3x ima znamenku jedinice 1, F mora biti 7.
Jedinice po redu su 7, 4, 1, 8, 5 i 2To proizlazi iz promatranja proizvoda korištenjem F = 7.
Brojevi imaju oblik 1BCDE7, 2xxxx4, 4xxxx1, 5xxxx8, 7xxxx5 i 8xxxx2. Ovo je u biti sažetak onoga što do sada imamo.
B = 4Ako je B = 2, tada bi 6x bilo manje od 800000. Ako je B = 5, tada bi 6x bilo veće od 899999.
Preostale znamenke su 2, 5 i 8. Rezultat se dobiva metodom pokušaja i pogrešaka s popunjavanjem preostalih mjesta.
Odgovor je: 142857.
ISTRAŽIVANJE
Ovaj niz znamenki isti je kao decimalni prikaz za 1/7. Ako pogledate decimalne prikaze za 2/7, 3/7, pa sve do 6/7, svaki prikaz sadrži isti niz od šest brojeva, samo što počinju na drugom mjestu u nizu. Prilično nevjerojatno!