Töltsd ki az üres helyeket – 7
Ezek az összegek, ha az 1-től 9-ig terjedő számokat egyszer adjuk meg, nem állnak különösebben közel a 1000-hoz.
A KIHÍVÁS
Használd az 1-től 9-ig terjedő számokat egyszer, hogy az összeg a lehető legközelebb legyen a 1000-hoz.
Megjegyzések
A KIHÍVÁS
Érdemes megjegyezni, hogy mindegy, hogyan párosítjuk a számokat az egyesek, a tízesek és a százasok oszlopában, így eggyel kevesebb dolgon kell gondolkodni.
Vegyük észre, hogy az 1-től 9-ig terjedő összes számjegy összege 45. Egy kis számelméleti segítséggel (gondoljunk a „9-esek kidobására”), mivel a számjegyek összege 9 többszöröse, mindhárom háromjegyű szám összegének 9 többszörösének kell lennie. Ezért a legközelebbi szám, amire számíthatunk, a 999, szorosan mögötte pedig az 1008, és a 990 következik.
Ahhoz, hogy közelítsünk az 1000-hez, azt szeretnénk, hogy a százasok oszlopának összege 8 vagy 9 legyen. Tehát ezt a két esetet vizsgáljuk meg.
Case 1: A százas oszlop összege 8 (vagy 1 + 2 + 5, vagy 1 + 3 + 4). Ebben az esetben azt szeretnénk, hogy a tízes és egyes oszlopban lévő három kétjegyű szám összege a lehető legközelebb legyen a 200-hoz. Ebben az esetben azt szeretnénk, hogy a tízes számjegyek összege 18, 19 vagy 20 legyen – az egyes számjegyek megfelelő összegei 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 és 45 – (8 + 20) = 17 lesznek. A három forgatókönyvnek megfelelő teljes összegek tehát 999, 1008 és 1017.
Nem tudunk jobbat mondani, mint 999. Azt szeretnénk, hogy a százasok összege 8 legyen, a tízeseké 18, az egyeseké pedig 19. Íme néhány mintaválasz: 152 + 368 + 479 = 999 és 194 + 237 + 568 = 999.
Case 2: A százas oszlop összege 9. Ebben az esetben azt szeretnénk, hogy a tízes és egyes oszlopban lévő három kétjegyű szám összege a lehető legközelebb legyen a 100-hoz. Azonban, mivel a százasok összege 9, a tízes oszlopban lévő legkisebb további három szám összege 21 – 9 = 12 (a 21 az 1-től 6-ig terjedő számok összegéből származik). Tehát ez reménytelen.