Termékek maximalizálása 16-tal
Nézd meg, hogyan lehet a 16-ot felbontani olyan számok összegére, amelyeket aztán megszorozhatsz, hogy a lehető legnagyobb szorzatot kapd. A 16 = 10 + 6 felírása egy jó kezdet, de a 16 = 6 + 5 + 5 jobb. Tudsz jobbat?
16 = 10 + 6 és 10 × 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5 és 6 × 5 × 5 = 150
A KIHÍVÁS
Mi a legnagyobb szorzat, amit a 16-ot több szám összegére bontva kaphatsz?
FELFEDEZÉS
Hogyan változik a stratégiád, ha a 16-ot 20-ra, 50-re vagy 100-ra cseréled?
Megjegyzések
A KIHÍVÁS ÉS FELFEDEZÉS
Kezdjük néhány példával, amelyek a 16-ot kisebb számokkal helyettesítik. Ennek a tapasztalatnak a megszerzése szinte mindig jó kiindulópont, és általában nem tart sokáig.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 vagy csak 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 × 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 × 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 × 2 × 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 × 3 × 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 × 3 × 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 × 2 × 3 × 3 = 36
Ha ezeket a példákat nézzük, kirajzolódik egy minta a nagyobb számok lebontására.
- Minden 4-nél nagyobb számot kisebb számmal kell helyettesíteni!
- Soha ne használd az 1-et, hacsak nincs más választásod.
- Használj 2 + 2-t 4 helyett. Ugyanazt az eredményt adják, de könnyebb belátni, hogyan lehet javítani a dolgokon, ha a 2-est nézzük a 4-es helyett.
- Mindig cseréljük ki a 2 + 2 + 2-t, ami 2 x 2 x 2 = 8-at ad, 3 + 3-ra, ami 3 x 3 = 9-et ad.
Ezen szabályok felhasználásával egy általános stratégia alakul ki bármely szám megtámadására.
- Ha a szám páros, akkor 2-esek összegeként írd le. Ha a szám páratlan, akkor 3-asként írd le, plusz 2-esek összegeként.
- Cserélj le bármely három 2-esből álló csoportot két 3-asból álló csoportra.
Mindezzel a helyünkön készen állunk a probléma megoldására.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3, ami a 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324 szorzatot adja.
Ami a többi számot illeti, a következőket kaptuk:
20 = 10 × 2 = 2 + 3 × (3 × 2) = 2 + 3 × (2 × 3) = 2 + 6 × 3, ami 2 × 3^6 = 2 × 729 = 1458-at eredményez.
50 = 25 × 2 = 2 + 8 × (3 × 2) = 2 + 8 × (2 × 3) = 2 + 16 × 3, ami 2 × 3^16-ot eredményez.
100 = 50 × 2 = 2 × 2 × 16 × (3 × 2) = 2 + 2 + 16 × (2 × 3) = 2 × 2 + 32 × 3, ami 4 × 3^32-t ad.