Domino di Papan Catur
Papan catur pertama dari dua papan catur ini mudah ditutupi dengan domino. Papan catur kedua, yang memiliki satu kotak yang hilang, tidak mungkin ditutupi dengan domino.
TANTANGAN
Jelaskan mengapa salah satu papan catur ini mudah ditutupi dengan domino dan yang lainnya tidak mungkin.
EKSPLORASI
Jelajahi pasangan kotak kecil mana yang dapat Anda singkirkan dari papan asli dan tetap dapat menutupi sisa papan dengan domino secara tepat.
Catatan
TANTANGAN
Ada dua rumus yang perlu diperhatikan untuk teka-teki ini.
Pertama, perhatikan apakah jumlah total kotak yang tersedia genap atau ganjil. Karena sebuah domino memiliki jumlah kotak genap, setiap kali sebuah domino diletakkan di papan, jumlah kotak yang tersedia akan berkurang dengan bilangan genap. Oleh karena itu, jika sebelum domino diletakkan terdapat jumlah kotak genap, maka setelah domino diletakkan akan tetap genap, dan jika sebelum domino diletakkan terdapat jumlah kotak ganjil, maka setelah domino diletakkan akan tetap ganjil.
Untuk contoh pengantar di bagian atas halaman pertama, contoh pertama memiliki jumlah kotak genap, sehingga secara numerik memungkinkan untuk berakhir dengan 0 kotak (yang merupakan bilangan genap). Contoh kedua dimulai dengan jumlah kotak ganjil, sehingga tidak mungkin untuk ditutupi dengan domino.
Rumus kedua adalah mengambil selisih antara jumlah kotak gelap dan jumlah kotak terang. Ketika sebuah domino diletakkan di papan, ia menutupi satu kotak gelap dan satu kotak terang, sehingga selisih jumlah tersebut tetap sama. Misalnya, selisihnya adalah 8 – 6 = 2 sebelum domino diletakkan (melihat papan tantangan pertama), dan akan menjadi 7 – 5 = 2 setelah meletakkan domino. Rumus seperti ini, yang tidak berubah selama pergerakan dalam permainan atau teka-teki, disebut invarian.
Karena selisihnya dimulai dari 8 – 6 = 2 untuk papan tantangan pertama, selisih tersebut tidak akan pernah bisa sepenuhnya ditutupi oleh domino (yang akan membuat selisihnya menjadi 0 – 0 = 0).
Papan kedua dimulai dengan selisih 7 – 7 = 0, jadi ada kemungkinan papan tersebut dapat ditutupi. Sebenarnya cukup mudah untuk menutupi papan kedua dengan domino.
EKSPLORASI: Menghitung selisih antara kotak gelap dan putih memberi Anda banyak informasi tentang papan mana yang dapat diselesaikan. Satu-satunya selisih yang memberikan peluang keberhasilan adalah selisih 0. Jika Anda menghilangkan empat kotak, ada kemungkinan selisihnya 0 dan Anda tidak dapat menutupi kotak yang tersisa – ini terjadi ketika salah satu kotak sudut terisolasi. Namun, secara umum, jika selisihnya 0, Anda hampir selalu dapat menutupi papan dengan domino.