Menghitung Leluhur Lebah
Telur lebah betina dapat mengalami dua hal. Jika tidak ada lebah jantan yang terlibat, maka telur tersebut akan berkembang menjadi lebah jantan. Jika ada lebah jantan yang terlibat, maka telur tersebut akan berkembang menjadi lebah betina.
Silsilah seekor lebah jantan pada umumnya dimulai dari seorang ibu dan tanpa ayah – ia memiliki 1 leluhur 1 generasi ke belakang. Ibunya memiliki ibu dan ayah, jadi ia memiliki dua kakek-nenek – ia memiliki 2 leluhur 2 generasi ke belakang. Dan seterusnya. Inilah awal dari pohon silsilahnya.
TANTANGAN
Berapa banyak leluhur yang dimiliki lebah jantan hingga 10 generasi ke belakang? Bagaimana dengan 20 generasi ke belakang?
EKSPLORASI
Temukan pola yang akan membantu Anda mempermudah perhitungan ini. Seperti apa silsilah lebah betina? Penyederhanaan apa yang kita lakukan dalam menghitung semua ini?
Catatan
TANTANGAN & EKSPLORASI
Angka-angka ini adalah Bilangan Fibonacci. Setelah menelusuri beberapa generasi leluhur lebah, angka-angkanya adalah: 1 (lebah jantan), 1 (lebah betina), 2 (lebah betina dan jantan), 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dan 89.
Kunci untuk mempermudah perhitungan ini adalah sebagai berikut. Untuk generasi tertentu, setiap lebah akan memiliki induk betina. Jumlah lebah jantan sama dengan jumlah lebah betina pada generasi tersebut, dan itu persis sama dengan jumlah lebah pada generasi sebelum generasi tersebut. Dengan kata lain, jumlah lebah pada generasi berikutnya sama dengan jumlah lebah pada generasi ini ditambah jumlah lebah pada generasi sebelumnya.
Inilah aturan yang tepat untuk menemukan Bilangan Fibonacci. Bilangan Fibonacci berikutnya selalu merupakan jumlah dari dua bilangan sebelumnya.
Urutan angka kita adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55 , 89, 144, 233, 377, 610, 987 , 1597, 2584, 4181, 6765, dan 10946. Saya telah menggarisbawahi setiap angka kelima, jadi angka kesepuluh adalah 89 dan angka ke-20 adalah 10946.
Angka untuk generasi lebah betina akan sama persis, hanya digeser satu generasi ke depan.
Penyederhanaan yang kami lakukan adalah kami berasumsi bahwa tidak ada lebah yang terlibat lebih dari sekali sebagai nenek moyang dari lebah tertentu.