Mengisi Segitiga dengan Segitiga
Segitiga beraturan adalah segitiga yang sisi dan sudutnya sama besar (sama sisi dan sama sudut). Berikut cara mengisi satu segitiga beraturan besar dengan 1, 4, atau 7 segitiga beraturan.
TANTANGAN
Temukan jumlah segitiga beraturan lainnya untuk mengisi segitiga beraturan yang besar. Bisakah Anda melakukannya untuk 2, 3, 5, 6, 8, 9, atau 10 segitiga beraturan?
EKSPLORASI
Jika memungkinkan, cari lebih dari satu cara untuk mendapatkan beberapa angka ini.
Catatan
TANTANGAN
Berikut adalah cara sistematis untuk membangun berbagai penghitungan.
Persegi: Titik awal yang baik adalah dengan bilangan kuadrat. Sangat mudah untuk mengisi segitiga dengan 1, 4, dan 9 segitiga dengan mengisinya menggunakan pola teratur seperti yang digunakan pada ilustrasi berikut.
Bilangan Genap: Setelah beberapa percobaan, Anda dapat membuat pola untuk angka 6, 8, 10, atau bilangan genap lainnya yang lebih besar sebagai berikut. Mulailah dengan segitiga besar, lalu letakkan segitiga yang lebih kecil di sepanjang salah satu sisinya.
Mengganti Satu Segitiga: Langkah besar selanjutnya adalah melihat bahwa setiap segitiga dalam suatu solusi dapat digantikan oleh solusi lain yang sudah ada. Misalnya, hal ini dilakukan dalam menghasilkan pola untuk angka 7 di bagian pengantar – segitiga di tengah untuk angka “4” digantikan dengan empat segitiga yang lebih kecil untuk menghasilkan angka “7”.
Setiap kali satu segitiga diganti dengan empat segitiga, jumlah total segitiga akan bertambah 3. Mulailah dengan daftar solusi menggunakan bilangan kuadrat dan bilangan genap: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, dan 16, lalu tambahkan 3 ke setiap entri dalam daftar tersebut untuk mendapatkan 4, 7, 9, 11, 12, 13, 15, dan 17. Menggabungkan kedua daftar ini memberikan semua kemungkinan hingga 17: 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, dan 17. Dengan menggunakan ide-ide ini, setiap angka di atas 17 cukup mudah, sehingga kita sampai pada kesimpulan bahwa:
Jawaban: Semua angka mungkin kecuali 2, 3, dan 5.
EKSPLORASI
Beberapa angka ini dapat dihasilkan dengan lebih dari satu cara. Misalnya, angka 9 dapat dibuat sebagai pola 3x3 atau sebagai 6 ditambah tiga lagi. Tentu saja, ada cara menarik lainnya untuk mengisi segitiga yang dapat ditemukan.