Somme uguali – 1
LA SFIDA
Ecco un diagramma creato sovrapponendo tre cerchi. La sovrapposizione dei cerchi crea cinque regioni. Inserisci un numero in ciascuna delle cinque regioni, utilizzando ciascuno dei numeri da 1 a 5 esattamente una volta, in modo che la somma dei numeri in ogni cerchio sia la stessa.
ESPLORAZIONE
Quante risposte diverse riesci a trovare? Come fai a sapere se le hai trovate tutte?
Note
LA SFIDA E L'ESPLORAZIONE
Ci sono due soluzioni. Procedendo da sinistra verso destra, la somma in ciascun cerchio è 6 e 7.
Analizziamo le possibilità ponendo A e B come i due numeri all'intersezione dei cerchi. Sia Somma la somma comune all'interno di ciascun cerchio. Allora 3 x Somma = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + A + B = 15 + A + B.
Il lato sinistro di 3 x Somma = 15 + A + B è un multiplo di 3, quindi lo è anche il lato destro. Questo implica che A + B sia un multiplo di tre. Rimangono quindi solo tre possibilità.
- A + B = 3. In questo caso 3 x Somma = 15 + 3 = 18 ci dice che la Somma è 6, e A e B sono 1 e 2.
- A + B = 6. In questo caso 3 x Somma = 15 + 6 = 21 ci dice che la Somma = 7. A + B = 6 obbliga A e B ad essere o 1 e 5 oppure 2 e 4. Avere A e B come 1 e 5 non funziona (l'1 è ripetuto), quindi ci rimangono solo 2 e 4.
- A + B = 9. In questo caso 3 x Somma = 15 + 9 = 24 ci dice che la Somma = 8, e A e B sono 4 e 5. Tuttavia, poiché A e B sono entrambi nel cerchio centrale, non è possibile che A + B = 9 e che la Somma sia solo 8. Quindi questo caso non può verificarsi.