Cifre in movimento – 3
LA SFIDA
Trova un numero di 4 cifre, ABCD, che soddisfi questa interessante equazione invertendo le cifre:
ABCD x 9 = DCBA
ESPLORAZIONE
Indaga sul perché ciò non possa accadere per numeri inferiori a 1000. Cerca inoltre numeri superiori a 9,999 che presentino questa caratteristica.
Note
LA SFIDA
Poiché moltiplicando ABCD per 9 si ottiene un numero di 4 cifre, A deve essere 1.
La nostra equazione ora è 1BCD x 9 = DCB1.
D x 9 produce 1 significa che D deve essere 9.
La nostra equazione ora è 1BC9 x 9 = 9CB1.
B deve essere minore di 2 affinché 1BC9 x 9 sia minore di 9999. C9 x 9 termina con B1, lasciando solo due possibilità per C: o C è 8 (B = 0) o 7 (B = 1). Questo dà due numeri possibili: 1089 o 1179. Solo 1089 è corretto. La risposta è 1089.
ESPLORAZIONE
Indipendentemente dal numero di cifre, la logica impone che la cifra più significativa sia 1 e quella meno significativa sia 9.
Per i numeri a due cifre, 19 non funziona. Per i numeri a tre cifre, i numeri della forma 1×9 non funzionano.
L'analisi per i numeri più grandi è forse più lunga di quanto vorreste leggere. Ecco i numeri successivi a 9999: 10989, 109989 e 1099989.