Ottobre 2026

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"Come formatore di insegnanti di matematica, lavoro regolarmente con bambini dalla prima elementare fino agli studenti universitari e ho apprezzato molto i puzzle di Weekly Wonder ogni settimana. Mi sono iscritto a tutti! Anche se un puzzle può essere etichettato come adatto alla scuola dell'infanzia e ai primi due anni della scuola primaria, ho scoperto che sono divertenti per persone di tutte le età... sono abbastanza accessibili anche per un bambino dell'asilo. Ci sono ottimi collegamenti tra i diversi livelli scolastici e temi che si sviluppano di settimana in settimana. Un alunno che si diverte con un puzzle potrebbe essere in grado di proporre da solo degli approfondimenti. Provateli, per i vostri studenti o per voi stessi!" – John Golden, Professore di Matematica alla GVSU.

Piastrelle Rep-tiles

Esistono molti modi divertenti per i bambini di imparare a riempire le forme con forme più piccole. In genere si tratta di poligoni, ma non è obbligatorio che lo siano.

I bambini più piccoli possono usare i blocchi geometrici per creare motivi e forme libere. Possono anche cimentarsi in sfide tecniche, come scoprire in quanti modi diversi è possibile riempire un grande triangolo o un esagono con i blocchi. Si possono fare cose simili con i tangram o i pentamini. Un'altra possibilità è quella di rivestire superfici piane con uno o più tipi di forme (chiamate tassellature). Ho scritto di alcuni di questi argomenti nella nostra newsletter di dicembre 2024.

In questa newsletter voglio esplorare cosa succede quando si riempie una forma con versioni più piccole di se stessa. Quando ciò è possibile, la forma viene chiamata "rep-tile" – devo ammettere che i matematici hanno un senso dell'umorismo piuttosto bizzarro. La "Sfinge" è raffigurata sopra con quattro copie di se stessa che la riempiono.

Per una piastrella rettiliana, le tassellature regolari sono quelle in cui tutte le forme hanno le stesse dimensioni, le tassellature irregolari sono quelle che non sono regolari e le tassellature perfette sono quelle irregolari in cui nessuna forma ha le stesse dimensioni di un'altra.

Esamineremo solo esempi adatti ai bambini, in cui le dimensioni dei pezzi sono multipli interi l'una dell'altra.

Basta con definizioni e descrizioni, passiamo ad alcuni esempi.

Quadrati, rettangoli e triangoli regolari

Ci sono molte domande divertenti da porsi sul riempimento delle tessere a forma di rettile. Molte di queste sono già state proposte come "Enigmi della settimana" di EFM. Amplieremo un po' le possibilità esaminando il riempimento di un quadrato con rettangoli, o di un rettangolo con quadrati.

Argomento 1: Se riempi un quadrato con altri quadrati, quanti quadrati sono possibili? Cosa succede con tassellature regolari, irregolari e perfette?

La questione di quanti quadrati possano formarsi in tassellature irregolari è il rompicapo EFM " Riempire i quadrati con altri quadrati ". Sebbene comprensibile per un bambino piuttosto piccolo, richiede pazienza e perseveranza da parte di un bambino un po' più grande per affrontare il rompicapo, o almeno un bambino che lavora con un adulto. Le tassellature perfette sono molto difficili da trovare. Lascio a voi il compito di esplorare tutte le tassellature regolari di un quadrato.

Argomento 2: Se si riempie un triangolo regolare con tali triangoli, quanti triangoli sono possibili? Cosa succede per le tassellature regolari, irregolari e perfette?

Sorprendentemente, questo è molto simile a ciò che accade per i quadrati nell'Argomento 1. La questione di quanti triangoli regolari si possano formare è il rompicapo EFM " Riempire i triangoli con altri triangoli " .

Argomento 3: Sapresti determinare le dimensioni dei quadrati quando ti viene mostrato il disegno di un rettangolo riempito di quadrati?

Scoprire come riempire un quadrato o un rettangolo con quadrati di diverse dimensioni (tassellatura perfetta) può essere molto complicato (per chiunque). Ecco un paio di ottime risorse su questo argomento. L'articolo di Wikipedia su " Squarciare il quadrato " contiene una meravigliosa raccolta di illustrazioni, descrizioni e riferimenti su come scomporre i quadrati in molti modi. Per una raccolta davvero eccezionale, consulta " Squaring.net " per trovare più idee su questo argomento di quante ne avresti mai immaginate.

Tuttavia, calcolare le dimensioni dei quadrati utilizzando un disegno preesistente non è affatto difficile e può rivelarsi un rompicapo divertente. Per due esempi di questi rompicapi, consultate i "Rompicapi della settimana" di EFM: " Rettangoli perfetti - 1 " e " Rettangoli perfetti - 2 ".

Argomento 4: È possibile riempire un quadrato con rettangoli in modo da minimizzare la differenza tra le aree del rettangolo più grande e quella del rettangolo più piccolo? Questo è il rompicapo artistico di Mondrian creato da Gordon Hamilton.

Questa domanda fa parte del puzzle EFM " Riempire i quadrati con scatole diverse ". Un aspetto divertente di questo puzzle è che puoi sempre tornarci sopra per vedere se riesci a migliorare il tuo lavoro precedente, e c'è molto spazio per discutere idee con gli altri.

Altre piastrelle Rep-tiles

Ora è il momento di giocare con delle tessere-rep più particolari. Esistono troppe forme di tessere-rep perché io possa citarne anche solo un esempio rappresentativo. Quelli che seguono sono alcuni degli esempi più semplici, adatti a un bambino. Per consultare un catalogo più ampio, visitate la pagina di Wikipedia sulle forme delle " Tessere-rep ". Le tessere-rep sono un argomento relativamente nuovo per me, quindi le seguenti domande non sono state incluse nella raccolta "Enigmi della settimana" di EFM.

Argomento 5: Se riempi una figura a L composta da 3 quadrati con figure a L più piccole, quante figure a L sono possibili?

Contare le possibili figure a L composte da 3 quadrati è un po' più complicato rispetto ai quadrati e ai triangoli degli argomenti 1 e 2. Lasciate che vostro figlio ci giochi prima di mostrargli i diagrammi qui sopra.

Da queste immagini, sappiamo che 1, 4 e 9 sono tutti possibili. Usando la versione 4, possiamo sostituire qualsiasi singola forma a L con 4 di esse: questo ci dice che qualsiasi numero della forma 1 + 3n è possibile. Allo stesso modo, usando il diagramma 9, sappiamo che qualsiasi numero della forma 1 + 8m è possibile. Combinando le due idee, scopriamo che qualsiasi numero della forma 1 + 3n + 8m è possibile. Chiedete a vostro figlio qual è il numero più basso quando non ci sono più spazi vuoti nel conteggio delle tassellature: questo è affettuosamente noto come il problema del Chicken McNugget.

Argomento 6: Se riempi una figura a L composta da 4 quadrati con figure a L più piccole, quante figure a L sono possibili? Ecco tre esempi.

Argomento 7: Se riempi una figura Utah composta da 5 quadrati (un quadrato 2x2 con un quadrato 1x1 sopra) con figure Utah più piccole, quante figure Utah sono possibili?

Argomento 8: Tutti i triangoli sono tessere rettilinee. Un modo per vederlo è collegare i punti medi di un triangolo qualsiasi per dividerlo in quattro copie più piccole di se stesso.

Ecco due esempi di tassellature rettangolari che sono triangoli rettangoli con due lati che sono numeri interi. I triangoli nella prima riga hanno lati 1 – sqrt(3) – 2, e i triangoli nella seconda riga hanno lati 1 – 2 – sqrt(5). Ci sono altri triangoli rettangoli che creano tassellature interessanti, ma in generale, questo è troppo tecnico per uno studente delle elementari.

Incartare

Spero che vi siate divertiti a giocare con queste tessere-rettile e che esplorerete le altre possibilità che offrono. Alcune delle mie prossime newsletter tratteranno di come creare forme giocose piegando, tagliando o intrecciando pezzi di carta in vari modi. Non vedo l'ora di approfondire alcuni di questi materiali ed esplorarli insieme!