Bilanciamento del piatto – 1
Una bilancia a piatti ti dice se i suoi due lati sostengono lo stesso peso o se un lato è più pesante dell'altro.
LA SFIDA
Hai otto monete. Sette di queste hanno lo stesso peso. L'ottava moneta è falsa ed è solo leggermente più leggera delle altre. Usa due pesate sulla bilancia a piatti per trovare la moneta falsa.
ESPLORAZIONE
Invece di avere otto monete, supponiamo di averne nove, di cui una falsa: riusciresti comunque a identificarla con due pesate? Qual è il numero massimo di monete che potresti avere e riuscire comunque a identificare una moneta falsa con due pesate? E con tre pesate? E con quattro? Vedi se riesci a trovare uno schema.
Note
LA SFIDA
Incoraggiate i vostri studenti a sperimentare con versioni più semplici di questo problema.
Per due monete, una sola pesatura racconta tutta la storia in modo inequivocabile.
Prendete tre monete e sceglietene due a caso da pesare, una per lato. Se sono in equilibrio, la terza moneta è quella falsa. Se non sono in equilibrio, la moneta sul lato più leggero è quella falsa.
Per quattro o cinque monete, è impossibile farlo in una sola pesata, mentre è molto facile farlo in due pesate.
Per sei o sette monete, puoi iniziare pesando due gruppi da due, oppure pesando due gruppi da tre.
Per otto monete, inizia pesando due gruppi da tre. Se sono in equilibrio, pesa le due monete rimanenti. Se non sono in equilibrio, pesa due monete del gruppo da tre più leggero.
ESPLORAZIONE
Le sperimentazioni precedenti dimostrano l'importanza di suddividere le cose in tre parti.
Prendete nove monete e dividetele in tre gruppi da tre. Scegliete due di questi gruppi e pesatele una contro l'altra. Se hanno lo stesso peso, la moneta falsa si trova nel gruppo rimanente. Se non sono in equilibrio, la moneta falsa si trova nel gruppo più leggero.
Questa strategia di suddividere le monete in tre gruppi continuerà a funzionare anche per più pesate. Ad esempio, se sono consentite tre pesate, si può iniziare suddividendo 27 monete in tre gruppi da nove. Se sono consentite quattro pesate, si può iniziare suddividendo 81 monete in tre gruppi da 27.