פאזלים של השבוע

האתגר והחקירה

השאלה הראשונה בבעיות אלו היא מהם הסכומים האפשריים במעגלים. צמצמו זאת על ידי התבוננות בסכום הערכים בשתי דרכים. יהי A, B ו-C שלושת הערכים שבהם שני מעגלים נחתכים, יהי M הערך שבו כל שלושת המעגלים נחתכים, ותהיה Sum הסכום המשותף בכל מעגל. סכום שלושת המעגלים הוא 3 x Sum. סכום זה הוא גם סכום המספרים מ-1 עד 7 ועוד A + B + C ועוד 2 x M. לכן, 3 x Sum = 28 + A + B + C + 2 x M.

לפני שנמשיך בנושא זה, שימו לב שאם נתחיל עם פתרון כלשהו, ​​נוכל לקבל פתרון חדש על ידי חיסור כל הערכים מ-8. פעולה זו תחליף את Sum ב-32 – Sum. מסיבה זו, עלינו לחפש רק ערכים של Sum עד 16 – את הערכים הגדולים הנותרים ניתן לקבל על ידי חיסור ערכי הפתרון הללו מ-8.

הסכום הקטן ביותר שיכול להיות A + B + C + 2 x M הוא 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11. לכן הסכום הקטן ביותר שיכול להיות הוא (28 + 11) / 3 = 13. כתוצאה מכך, אנו רוצים לראות אילו מערכי הסכום מ-13 עד 16 אפשריים. מסתבר שכולם אפשריים.

הנה פתרון אחד לכל ערך סכום שמתחיל ב-13 ומסתיים ב-16. יש עוד רבים