空欄補充問題 – 6
1から6までの数字をそれぞれ1回ずつ使って計算したこれらの合計は、100に特に近い値にはならない。
チャレンジ
1から6までの数字をそれぞれ1回ずつ使って、合計が100にできるだけ近くなるように計算してください。
探鉱
1から7までの数字、または1から8までの数字をそれぞれ1回ずつ使用した場合、答えはどのように変わりますか？
Notes
チャレンジ
注目すべき便利な点は、一の位の数字と十の位の数字をどのように組み合わせても問題ないということです。つまり、考えるべきことが一つ減ります。
100に近づけるには、十の位の合計が8、9、または10になるようにする必要があります。1から6までの数字の合計は21なので、21から十の位の合計を引けば、一の位の合計がわかります。考えられる合計は全部で3つだけです。
- 十の位の合計は8、一の位の合計は13なので、全体の合計は93になります。
- 十の位の合計は9、一の位の合計は12なので、全体の合計は102になります。
- 十の位の合計は10、一の位の合計は11なので、全体の合計は111になります。
これらのうち、102が最適です。十の位の数字の組み合わせで合計が9になるものなら、最良の答えが得られます。有効な組み合わせは、1 + 2 + 6、1 + 3 + 5、2 + 3 + 4です。
以下は、合計が102になる典型的な解答例です。13 + 24 + 65、16 + 34 + 52、21 + 35 + 46。
探鉱
1から7までの数字の分析は、以前とほぼ同じです。10の位の数字の合計が8、9、または10になるようにします。残りの桁の合計は、範囲が広くなったため、多少のばらつきが生じます。
- 十の位の合計は8です。残りの4つの数字のうち3つを合計すると最大で17（4 + 6 + 7）となり、全体の合計は97になります。
- 十の位の合計は9です。残りの4つの数字のうち3つを足した場合の最小値は12で、全体の合計は102です。1から6までの数字を使った場合と同じ答えになります。7はここでは役に立ちません。
- 十の位の合計は10になります。これは大きすぎるので、調べる必要はありません。
1から8までを調べるには、十の位の合計が8か9になるかどうかだけを見ればよい。これまでと同様に、十の位の合計が9の場合、最大で102になる。問題は、十の位の合計が8の場合、もっと良い結果が出せるかどうかだ。十の位で1 + 3 + 4を使うと、一の位で5 + 7 + 8 = 20を使うことができる。ちょうど100になるのだ！
つまり、1から8までの数字を使った最も適切な答えの一つは、15 + 37 + 48 = 100です。一の位の数字を並べ替えることで、他にもたくさんの答えを作ることができます。