魔法陣 – 4
で 魔法陣、 すべての行、列、対角線の合計が同じ数になります。この最初の正方形は 1つ目は魔方陣です。2つ目は、合計が常に12である魔方陣です。
チャレンジ
次の 2 つの数字のセットを使用して、次の 2 つの魔法陣を埋めてください。1) {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} および {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}。
探鉱
重複する要素のない、これまでに見たすべての魔方陣を調べてください。結果を表にまとめ、パターンを探してください。{4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44} のように、等間隔の数字の並びが与えられた場合、すぐに魔方陣を埋めることができますか？
Notes
挑戦と探求
まずは、このパズルの標準的な1～9バージョンの解答から始めましょう。
6から14までの数字で魔方陣を作るには、それぞれの数字に5を加えるだけです。{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}の数字で魔方陣を作るには、元の解の数字をすべて3倍にするだけです。
なぜそれが機能するのか見てみましょう。a + b + c = S であるとします。ここで S は、すべての行、列、および対角線に使用される合計です。元の 1 - 9 パズルでは、S は 15 でした。
すべての要素に5を加えると、(a + 5) + (b + 5) + (c + 5) = (a + b + c) + 15 = S + 15となります。新しいパズルの要素の合計は、元のパズルの合計より15大きいので、すべて同じ（新しい）値になります。
3を掛けると、(3a) + (3b) + (3c) = 3(a + b + c) = 3S となります。新しいパズルの各要素の合計は、元のパズルの3倍になります。
乗算と加算をどのように組み合わせても、結果は同じになります。例えば、m を乗算してから n を加算するとします。すると、(ma + n) + (mb + n) + (mc + n) = (ma + mb + mc) + (n + n + n) = m (a + b + c) + 3n = mS + 3n となります。つまり、m と n がどのような値であっても、新しい要素の合計はすべて同じ値になるのです。
もちろん、生徒たちはこの代数を理解する準備ができていませんが、これらの例を通して、その仕組みのパターンを理解するでしょう。