동일한 합계 – 3
도전 과제
세 개의 원이 겹쳐진 그림이 있습니다. 겹쳐진 원들은 일곱 개의 영역을 만듭니다. 1부터 7까지의 숫자를 각각 한 번씩 사용하여 일곱 개의 영역 각각에 숫자를 넣으세요. 단, 각 원에 있는 숫자들의 합이 같아야 합니다.
탐사
서로 다른 답을 몇 개나 찾을 수 있을까요? 모든 답을 찾았다는 것을 어떻게 알 수 있을까요?
노트
도전과 탐험
이 문제에서 가장 먼저 알아야 할 것은 각 원의 합이 모두 어떻게 될 수 있는지입니다. 두 가지 방법으로 각 원의 합을 살펴보면 가능한 경우의 수를 좁힐 수 있습니다. 두 원이 만나는 세 지점의 값을 각각 A, B, C라고 하고, 세 원이 모두 만나는 지점의 값을 M이라고 하며, 각 원의 공통 합을 Sum이라고 합시다. 세 원의 합은 3 x Sum입니다. 이 합은 1부터 7까지의 각 지점의 합에 A + B + C + 2 x M을 더한 것과 같습니다. 따라서 3 x Sum = 28 + A + B + C + 2 x M입니다.
이 과정을 더 진행하기 전에, 어떤 해답에서 시작하더라도 모든 항을 8에서 빼면 새로운 해답을 얻을 수 있다는 점에 유의하십시오. 이렇게 하면 합계가 32 - 합계로 대체됩니다. 따라서 우리는 합계가 16 이하인 값만 찾으면 됩니다. 나머지 더 큰 값들은 해당 해답 항들을 8에서 빼서 구할 수 있습니다.
A + B + C + 2 x M의 최소값은 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11입니다. 따라서 합이 될 수 있는 최소값은 (28 + 11) / 3 = 13입니다. 그러므로 우리는 13부터 16까지의 합 값 중에서 가능한 값을 찾아보려고 합니다. 결과적으로 모든 값이 가능합니다.
다음은 합계 값이 13부터 16까지인 각 값에 대한 하나의 해법입니다. 이 외에도 더 많은 해법이 있습니다.
