Квадратуудыг олох нь – 1
Энэ хүснэгтэд улаанаар зурсан зурагт хэвтээ ба босоо талуудтай хоёр 1 х 1 хэмжээтэй дөрвөлжин болон нэг 2 х 2 хэмжээтэй дөрвөлжин дүрслэгдсэн байна.
БОРЛОЛТ
Энэ хүснэгтэд хэвтээ ба босоо талуудтай бүх хэмжээтэй квадратуудын тоог ол.
АШИГЛАХ
Бүр том тороор тоглоорой. Бүх квадратуудыг системтэйгээр тоолох аргыг та олж чадах уу? Хэрэв цэгүүдийн тор нь дөрвөлжин биш тэгш өнцөгт байвал таны хариулт хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?
тэмдэглэл
БОРЛОЛТ
Боломжит квадратуудын талуудын урт нь 1-ээс 4 хүртэл байна.
Квадрат бүрийн хэмжээ бүрийн хувьд зүүн дээд буланг эхлэх байрлал гэж бодоорой. Та энэ эхлэх квадратыг эргүүлснээр хүснэгтэд энэ хэмжээтэй бүх квадратуудыг үүсгэж болно. Та үүнийг үлдсэн байрлалын тоогоор баруун тийш эсвэл доош зөөх сонголттой. Эдгээр нь бие даасан сонголтууд тул та дараахыг авна. тэр хэмжээтэй дөрвөлжин хэлбэртэй.
Жишээлбэл, та энэхүү 4x4 хэмжээтэй хүснэгтэд 1x1 хэмжээтэй квадратуудыг тоолж байна гэж бодъё. Зүүн дээд буланд байрлах 1x1 хэмжээтэй квадратыг баруун тийш 1 эсвэл 2, доош 1 эсвэл 2 болгон шилжүүлж болно. Тиймээс хэвтээ чиглэлд (анхны байрлалыг тоолно) 3 боломжит байрлал, босоо чиглэлд 3 боломжит байрлал байна. Тиймээс эдгээр 1x1 хэмжээтэй квадратуудын 3 x 3 байна.
Анхны 4x4 торон бодлогын хувьд энэ нь дараах тооллогыг өгнө:
- 1-т 1 квадрат: 3 x 3 = 9
- 2-т 2 квадрат: 2 x 2 = 4
- 3-ыг 3-т харьцуулбал: 1 x 1 = 1.
Нийт 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 боломжтой квадрат байна.
АШИГЛАХ
Аливаа квадрат торны хувьд квадратуудын нийт тоо нь торны хэмжээнээс бага квадрат тоонуудын нийлбэр байна. Жишээлбэл, 7-д 7 хэмжээтэй тор нь 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 квадраттай байна.
Тэгш өнцөгт торыг тоолоход бараг л адилхан хялбар байдаг. Тэгш өнцөгтийн хоёр хэмжээсийн бага нь боломжит квадратуудын хамгийн их хэмжээг хязгаарлана. Тэдгээрийг квадрат торны тохиолдолтой төстэй аргаар тоол. Ерөнхий тохиолдлыг хийхээс илүүтэй нэг жишээ авч үзье.
Та 5-аас 7 хэмжээтэй хүснэгтэд квадратуудыг тоолж байна гэж бодъё. Зөвхөн 5 мөр байгаа тул ямар ч квадрат 4-өөс 4-өөс том байж болохгүй.
- 1-т 1 квадрат: 4 x 6 = 24
- 2-т 2 квадрат: 3 x 5 = 15
- 3-т 3 квадрат: 2 x 4 = 8
- 4-т 4 квадрат: 1 x 3 = 3
Квадратуудын нийт тоо нь 24 + 15 + 8 + 3 = 50 байна.