Нэгддэггүй цох хорхойнууд – 2
Дугаарлагдсан цох хорхой хоёр навч дээр бууж байна. Дүрэм нь: нэг навч дээрх хоёр цох хорхойн цэгүүдийн тоо нь тухайн навч дээрх өөр нэг цох хорхойн цэгүүдийн тоотой нийлбэр тэнцүү байж болохгүй. Зүүн талын навч зүгээр, харин баруун талын навч нь 2 + 4 = 6 байна.
БОРЛОЛТ
Нэгээс эхлэн тоолж үзвэл, навч бүрийн дүрмийг дагаж мөрдөж байхдаа дугаарлагдсан цохыг гурван навч дээр хэр өндөрт байрлуулж чадах вэ?
АШИГЛАХ
Зөвхөн тэгш тоо ашиглавал зүйлс хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Зөвхөн сондгой тоо ашиглавал зүйлс хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Гурваас дээш навч ашиглавал юу болох вэ?
тэмдэглэл
БОРЛОЛТ БА СУДАЛГАА
Гурван навчтай харьцах нь хоёр навчтай харьцуулахад зохион байгуулалттайгаар харьцахаас хамаагүй илүү төвөгтэй байдаг.
Энэ бодлогын талаар олон нарийн төвөгтэй зүйл байгаа ч навчинд гайхалтай хүчтэй тоонуудыг оруулах хоёр энгийн арга бий: 1) навч дээр 2-ын зэрэг тавих (1 2 4 8 16 …) болон 2) ямар нэгэн тооноос эхлэн дараалсан бүх тоонуудыг уг тооноос хоёр дахин их тоо хүртэл байрлуулах (5 6 7 8 9 10).
Бид мөн хоёр навчны хамгийн сайн хариултыг (1 2 4 8) – (3 5 6 7) аваад, дараагийн тоонуудыг гурав дахь навч дээр байрлуулж болно: (1 2 4 8) – (3 5 6 7) – (9 10 11 12 13 14 15 16 17 18). Энэ сайн эхлэлийн дараа бид эхний хоёр навч дээр хэдэн тоо нэмж болно: (1 2 4 8 22) – (3 5 6 7 19 20 21) – (9 10 11 12 13 14 15 16 17 18).
22 хүртэлх хариулт нь хамгийн сайн хариулттай гайхалтай ойрхон байна. Хамгийн сайн хариултыг мэдэхийн тулд та компьютерийн програм бичих эсвэл "нийлбэргүй олонлог" эсвэл "нийлбэргүй хуваалт"-ын талаарх математикийн ном зохиолоос лавлаж болно. Уран зохиолоос та 23-ын дараах хариултыг олох бөгөөд энэ нь өмнөх хариултаас хэдхэн өөрчлөлттэй (11 ба 16-г шилжүүлсэн): (1 2 4 8 11 16 22) (3 5 6 7 19 21 23) (9 10 12 13 14 15 17 18 20).
Дөрвөн навчны хамгийн сайн хариулт нь 66 хүртэлх бөгөөд дараах байдалтай байна: (1 2 4 8 11 16 22 25 40 43 53 66) (3 5 6 7 19 21 23 34 35 50 51 52 63 64 65) (9 10 12 13 14 15 17 18 20 54 55 56 57 58 59 60 61 62) (24 26 27 28 29 30 31 32 33 36 37 38 39 41 42 44 45 46 47 48 49). Гурван навчны эхний хариултыг авахад ашигласантай ижил стратегийг ашигласнаар та энэ хариултад гайхалтай ойртож чадна.
Таван навчны хамгийн сайн хариулт нь 196 хүртэл байна. Зургаан навчны хамгийн сайн хариулт нь юу вэ гэдэг нь шийдэгдээгүй асуудал юм! Магадгүй танай сурагчдын нэг нь үүнтэй тоглож, гайхалтай хариулт гаргаж ирэхэд хөгжилтэй байх болно!
Тэгш тоонуудтай ажиллах нь өмнөх бүх зүйлийг хоёр дахин нэмэгдүүлэх асуудал юм. Тэгш тоонуудын хувьд хамгийн сайн хариулт нь ердийн тоонуудын хувьд хоёр дахин их хамгийн сайн хариулт байх болно.
Сондгой тоонуудыг бүгдийг нь нэг навч дээр байрлуулж болох тул гурван навчтай байх нь тэдний хувьд тийм ч их ялгаагүй.