Verschilpiramides – 1
Deze piramides worden verschilpiramides genoemd. Het getal bovenaan is het verschil tussen de twee getallen eronder.
DE UITDAGING
Plaats de getallen van 1 tot en met 6 in de juiste volgorde om een verschilpiramide te maken.
EXPLORATION
Zoek naar verschillende manieren waarop dit gedaan kan worden. Zijn sommige hiervan in wezen hetzelfde?
Notes
DE UITDAGING & VERKENNING
Een goed begin is om te beseffen dat, omdat 6 niet het verschil tussen twee kaarten kan zijn, het op de onderste rij moet komen te staan.
Ten tweede kan 5 alleen het verschil maken als het boven 6 en 1 staat. Dus, of 5 staat direct boven 6 (met 1 ernaast), of 5 staat in de onderste rij.
Op dit punt is het nuttig om te bekijken wat oplossingen van elkaar onderscheidt. Omdat het spiegelbeeld van elke oplossing ook een oplossing is, is het logisch om die te negeren. Door spiegelbeelden te negeren, wordt het aantal te overwegen oplossingen gehalveerd.
We kunnen er bijvoorbeeld van uitgaan dat de 6 niet alleen in de onderste rij staat, maar dat deze zich in het midden of aan de rechterkant van de onderste rij bevindt – als deze aan de linkerkant zou staan, zouden we het spiegelbeeld van de hele puzzel kunnen nemen en aan de rechterkant plaatsen.
Met deze denkwijze zijn er vijf mogelijke indelingen voor de onderste rij (tot en met het gebruik van spiegelbeelden): 5 x 6, x 5 x 6, x 6 x 5, x 1 x 6, x 6 x 1.
Op dit punt is het zaak de verschillende mogelijkheden te bekijken. De enige 5 x 6 die werkt is 5 2 6. Het blijkt dat X 5 6 nooit werkt. De enige X 6 5 is 2 6 5. De enige X 1 6 is 4 1 6, en de enige X 6 1 is 4 6 1.
Als we spiegelbeelden buiten beschouwing laten, zijn er dus vier oplossingen:
