Gelijke sommen – 1
DE UITDAGING
Hier is een diagram gemaakt door drie cirkels over elkaar heen te leggen. De overlappende cirkels vormen vijf gebieden. Plaats een getal in elk van de vijf gebieden, waarbij je elk getal van 1 tot en met 5 precies één keer gebruikt, zodat de som van de getallen in elke cirkel gelijk is.
EXPLORATION
Hoeveel verschillende antwoorden kun je vinden? Hoe weet je of je ze allemaal gevonden hebt?
Notes
DE UITDAGING & VERKENNING
Er zijn twee oplossingen. Van links naar rechts is de som in elke cirkel 6 en 7.
Analyseer de mogelijkheden door A en B de twee getallen in de snijpunten van de cirkels te laten zijn. Laat Sum de gemeenschappelijke som binnen elke cirkel zijn. Dan is 3 x Sum = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + A + B = 15 + A + B.
De linkerkant van 3 x Som = 15 + A + B is een veelvoud van 3, dus de rechterkant ook. Dit dwingt A + B tot een veelvoud van drie te zijn. Dat laat slechts drie mogelijkheden over.
- A + B = 3. In dit geval betekent 3 x Som = 15 + 3 = 18 dat Som = 6, en A en B zijn 1 en 2.
- A + B = 6. In dit geval betekent 3 x Som = 15 + 6 = 21 dat Som = 7. Omdat A + B = 6, moeten A en B ofwel 1 en 5 ofwel 2 en 4 zijn. Dat A en B 1 en 5 zijn, werkt niet (1 wordt herhaald), dus blijven alleen 2 en 4 over.
- A + B = 9. In dit geval vertelt 3 x Som = 15 + 9 = 24 ons dat Som = 8, en A en B zijn 4 en 5. Omdat A en B zich echter beide in de middelste cirkel bevinden, is het niet mogelijk dat A + B = 9 en toch Som slechts 8 is. Dit geval kan dus niet voorkomen.