Vul de lege plekken in – 5
Als je de getallen van 1 tot en met 5 maximaal één keer gebruikt, heeft deze vergelijking drie oplossingen.
De drie oplossingen zijn:
DE UITDAGING
Gebruik elk getal van 0 tot en met 9 precies één keer om deze lege plekken in te vullen.
EXPLORATION
Kun je vergelijkbare puzzels oplossen waarbij een getallenreeks wordt opgedeeld in veelvoorkomende sommen? Wat dacht je van vier paren met de getallen 0 tot 7 of 1 tot 8? Of 3 drietallen van 0 tot 8 of 1 tot 9? Of 2 groepen van...
5 voor de getallen van 0 tot 9? Zie je patronen in wanneer het wel en wanneer het niet werkt?
Notes
DE UITDAGING
Net als bij de andere invulpuzzels kan een kind hier gewoon mee spelen en uiteindelijk de antwoorden vinden. Die ontdekkingstocht levert veel leuke ervaringen op en er is geen reden om die te vermijden.
Als je het systematischer wilt aanpakken, is de eerste vraag: Wat is de gemeenschappelijke som van deze paren getallen? De vijf paren hebben dezelfde som, en als we die allemaal optellen, krijgen we hetzelfde resultaat als wanneer we de getallen van 0 tot en met 9 optellen. De som van 0 tot en met 9 is 45, dus als we dat delen door 5 krijgen we 9 – de som van elk paar moet dus 9 zijn. Zodra dat vaststaat, is de rest eenvoudig:
0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.
EXPLORATION
De eerste stap is om te kijken of de som van de reeks getallen in evenveel gelijke delen kan worden opgesplitst. Merk ook op dat het geen verschil maakt of we bij 0 of 1 beginnen, dus we kijken alleen naar het beginpunt 0.
0 tot 7 met 4 paren: De som van de getallen van 0 tot 7 is 28. Door 28 te delen door 4 paren krijgen we een som van 7 voor elk paar. Dit is vrij eenvoudig: 7 = 0 + 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4.
Van 0 tot 2n – 1 met behulp van n paren: Na het bekijken van 0 tot 7 en van 0 tot 9 is het patroon duidelijk: schrijf n als de n mogelijke sommen.
0 tot 8 met behulp van 3 drietallen: De som van de getallen van 0 tot 8 is 36. Door 36 te delen door 3 drietallen krijgen we een som van 12 voor elk drietal. De drietallen worden grotendeels bepaald door de drie grootste getallen (6, 7, 8), waarvan er geen twee samen in een drietal kunnen voorkomen. Dit levert de drietallen (8, 0, 4), (7, 2, 3) en (6, 1, 5) op. Dit kan ook als (8, 1, 3), (7, 0, 5) en (6, 2, 4).
De getallen 0 tot en met 9 zijn verdeeld in twee groepen van 5: De som van de getallen 0 tot en met 9 is 45. 45 kan niet gelijkmatig verdeeld worden in twee gelijke groepen!
Een zeer geïnteresseerd kind wil misschien verder op onderzoek uitgaan om meer voorbeelden te zien van wanneer dit wel en niet werkt. Wat leuk!